Um projétil de massa 2m é disparado horizontalmente com velocidade de módulo v, conforme indica a Figura 1, e se movimenta com essa velocidade até ...

O período de oscilação do pêndulo após a colisão é dado pela alternativa (b) 3πA/v, onde A é a amplitude da oscilação do pêndulo. Para encontrar a resposta, podemos utilizar a conservação do momento linear e da energia cinética. Antes da colisão, o projétil tem velocidade horizontal v e o pêndulo está em repouso. Após a colisão, o projétil e o pêndulo se movem juntos, com velocidade V, que pode ser encontrada a partir da conservação do momento linear: 2mv = (2m + m)V V = 2v/3 A energia cinética total antes da colisão é dada por: K = (1/2) * 2m * v^2 = 2mv^2 Após a colisão, a energia cinética total é dada pela energia cinética do pêndulo em movimento harmônico simples: K = (1/2) * m * V^2 = (1/2) * m * (2v/3)^2 = 2mv^2/9 A energia cinética é igual à energia potencial máxima do pêndulo, que é dada por: E = (1/2) * m * L^2 * ω^2 O período de oscilação é dado por: T = 2π/ω = 2π * √(mL^2/E) Substituindo E por 2mv^2/9, temos: T = 2π * √(9mL^2/4mv^2) = 3πL/v Portanto, a alternativa correta é a letra (b) 3πA/v.