5 UFRGS 2020 A figura a seguir é formada por quadrados de lados PP1, 2, 3, 4, e assim sucessivamente. A construção é tal que os pontos P1, P2, P3, ...

Para encontrar a medida do segmento AB, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras. Primeiro, vamos encontrar a medida do lado do quadrado de lado PP1 2. Sabemos que a medida da base desse quadrado é 1/2, então a medida do lado é a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos medem 1/2 e 1/2. Aplicando o Teorema de Pitágoras, temos: (PP1 2)² = (1/2)² + (1/2)² PP1 2 = √(1/4 + 1/4) PP1 2 = √1/2 PP1 2 = √2/2 PP1 2 = √2/2 Agora, vamos encontrar a medida do segmento AB. Podemos dividir o segmento AB em duas partes: uma vertical, que é a altura do triângulo retângulo formado pelo quadrado de lado PP1 2, e uma horizontal, que é a medida do lado do quadrado de lado PP1 2. A altura do triângulo retângulo é a medida do lado do quadrado de lado PP1 1, que é 1. Então, a medida do segmento AB é: AB = √2/2 + 1 Portanto, a alternativa correta é a letra d) 2.