Um ponto move-se ao longo da elipse x2 + 4y2 = 1. A abscissa x está variando a uma velocidade. Mostre que

Para resolver esse problema, precisamos usar a regra da cadeia para derivar a equação da elipse em relação ao tempo. Assim, temos: 2x(dx/dt) + 8y(dy/dt) = 0 Isolando dx/dt, temos: dx/dt = -4y(dy/dt)/x Agora, podemos usar a equação da elipse para substituir y em termos de x: x2 + 4y2 = 1 y2 = (1 - x2)/4 y = ±sqrt((1 - x2)/4) Substituindo y na equação para dx/dt, temos: dx/dt = -4(±sqrt((1 - x2)/4))(dy/dt)/x Simplificando, temos: dx/dt = ±2sqrt(1 - x2)(dy/dt)/x Portanto, podemos concluir que a velocidade da abscissa x está relacionada à velocidade da ordenada y pela expressão dx/dt = ±2sqrt(1 - x2)(dy/dt)/x.