Buscar

De acordo com a lei da gravitação de Newton, a Terra (massa M) atrai uma partícula de massa m com uma força de intensidade (G é a constante gravita...

De acordo com a lei da gravitação de Newton, a Terra (massa M) atrai uma partícula de massa m com uma força de intensidade (G é a constante gravitacional) em que r é a distância da partícula ao centro da Terra. Suponha, agora, que a partícula seja lançada da superfície da Terra com uma velocidade inicial v0 > 0 e que a única força atuando sobre ela seja a gravitacional. Mostre que o menor valor de v0 para que a partícula não retorne à Terra é em que M e R são, respectivamente, a massa e o raio da Terra. (Despreze a rotação da Terra.)

Essa pergunta também está no material:

Um curso de Cálculo Vol 1
899 pág.

Pré - Cálculo Universidade Federal FluminenseUniversidade Federal Fluminense

Respostas

User badge image

Ed Verified user icon

Para que a partícula não retorne à Terra, sua energia mecânica total deve ser igual a zero. A energia mecânica total é a soma da energia cinética e da energia potencial gravitacional. No ponto mais alto da trajetória, a velocidade da partícula é zero e toda a energia cinética foi convertida em energia potencial gravitacional. Assim, podemos escrever: Energia mecânica total = Energia cinética + Energia potencial gravitacional 0 = 1/2 * m * v0^2 - G * M * m / R Resolvendo para v0, temos: v0 = sqrt(2 * G * M / R) Portanto, o menor valor de v0 para que a partícula não retorne à Terra é dado por essa fórmula.

0
Dislike0

Responda

SetasNegritoItálicoSublinhadoTachadoCitaçãoCódigoLista numeradaLista com marcadoresSubscritoSobrescritoDiminuir recuoAumentar recuoCor da fonteCor de fundoAlinhamentoLimparInserir linkImagemFórmula

Para escrever sua resposta aqui, entre ou crie uma conta

User badge image