Aplique o teorema de Rolle a Verifique que o valor máximo de f não pode ser estritamente positivo e o valor mínimo estritamente neg...

O teorema de Rolle é um teorema do cálculo diferencial que estabelece que, se uma função f(x) é contínua em um intervalo fechado [a, b], e diferenciável em um intervalo aberto (a, b), e se f(a) = f(b), então existe pelo menos um ponto c em (a, b) onde a derivada da função é igual a zero, ou seja, f'(c) = 0. Para verificar que o valor máximo de f não pode ser estritamente positivo e o valor mínimo estritamente negativo, podemos usar o fato de que, se f tem um máximo ou mínimo absoluto em um ponto x1 em (a, b), então f'(x1) = 0. Se o valor máximo de f fosse estritamente positivo, então teríamos f(x) > 0 para todo x em (a, b), o que implicaria que f'(x) > 0 para todo x em (a, b), já que a função seria crescente. Mas isso contradiz o fato de que f tem um máximo absoluto em x1, onde f'(x1) = 0. Portanto, o valor máximo de f não pode ser estritamente positivo. De maneira análoga, se o valor mínimo de f fosse estritamente negativo, então teríamos f(x) < 0 para todo x em (a, b), o que implicaria que f'(x) < 0 para todo x em (a, b), já que a função seria decrescente. Mas isso contradiz o fato de que f tem um mínimo absoluto em x1, onde f'(x1) = 0. Portanto, o valor mínimo de f não pode ser estritamente negativo.