Suponha que f tenha derivada contínua no intervalo I e que f′ nunca se anula em I. Prove que f é estritamente crescente em I ou estritamente decres...

Seja a < b dois pontos em I. Pela regra de Barrow, temos que: f(b) - f(a) = ∫[a, b] f'(x) dx Como f' é sempre positiva ou sempre negativa em I, então f(b) - f(a) é sempre positivo ou sempre negativo. Portanto, f é estritamente crescente ou estritamente decrescente em I.