3.10 Uma tubulação retilínea de 360 m de comprimento e 100 mm de diâmetro é ligada a um reservatório aberto para a atmosfera, com nível constante, ...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a equação da energia de Bernoulli, que relaciona a pressão, a velocidade e a altura de um fluido em um sistema. A equação é dada por: P1/ρ + V1²/2g + z1 + hL = P2/ρ + V2²/2g + z2 Onde: - P1 e P2 são as pressões na entrada e na saída da tubulação, respectivamente; - ρ é a densidade do fluido; - V1 e V2 são as velocidades na entrada e na saída da tubulação, respectivamente; - g é a aceleração da gravidade; - z1 e z2 são as alturas da superfície livre do fluido na entrada e na saída da tubulação, respectivamente; - hL é a perda de carga ao longo da tubulação. Podemos simplificar a equação para: V2 = √(2g(z1 - z2) - hL) Para calcular a perda de carga, podemos utilizar a equação de Darcy-Weisbach, que relaciona a perda de carga com o fator de atrito, o comprimento e o diâmetro da tubulação, e a velocidade média do fluido. A equação é dada por: hL = f(L/D)*(V²/2g) Onde: - f é o fator de atrito; - L é o comprimento da tubulação; - D é o diâmetro da tubulação. Podemos simplificar a equação para: V = √((2ghL)/(f*L/D)) Para calcular o tempo necessário para que a velocidade média atinja 98% da velocidade em condições de regime permanente, podemos utilizar a equação da velocidade média, que é dada por: Vm = Q/A Onde: - Vm é a velocidade média; - Q é a vazão do fluido; - A é a área da seção transversal da tubulação. Podemos simplificar a equação para: Q = Vm*A Podemos calcular a vazão a partir do diâmetro da tubulação: A = π*(D/2)² Q = Vm*π*(D/2)² Podemos substituir a equação da velocidade média na equação da vazão: Q = (1/4)*Vm*D²*π Podemos substituir a equação da vazão na equação da velocidade média: Vm = (4*Q)/(D²*π) Podemos substituir a equação da velocidade média na equação da perda de carga: hL = f*(L/D)*((4*Q)/(D²*π))²/(2g) Podemos substituir a equação da perda de carga na equação da velocidade na saída da tubulação: V2 = √(2g(z1 - z2) - f*(L/D)*((4*Q)/(D²*π))²/(2g)) Podemos calcular a velocidade em condições de regime permanente: Vp = √(2g(z1 - z2)) Podemos calcular o tempo necessário para que a velocidade média atinja 98% da velocidade em condições de regime permanente: t = ln((0,98*Vp + V2)/(Vp - V2))/(f*(L/D)/(2g)) Substituindo os valores dados no enunciado, temos: - z1 - z2 = 15 m - L = 360 m - D = 100 mm = 0,1 m - f = 0,020 - K = 0,5 - g = 9,81 m/s² Calculando a área da seção transversal da tubulação: A = π*(0,1/2)² = 0,00785 m² Calculando a perda de carga na entrada da tubulação: hL1 = K*(V²/2g) = 0,5*(0/2g) = 0 Calculando a perda de carga na válvula: hL2 = f*(7,5/D)*(V²/2g) = 0,020*(7,5/0,1)*(0/2g) = 0 Calculando a perda de carga ao longo da tubulação: hL3 = f*(L/D)*(V²/2g) = 0,020*(360/0,1)*((4*Q)/(D²*π))²/(2g) = 0,020*36000*(4*Q)/(π*0,1²*2*9,81) = 231,5*Q² Substituindo as perdas de carga na equação da velocidade na saída da tubulação: V2 = √(2g(z1 - z2) - hL1 - hL2 - hL3) = √(2*9,81*15 - 0 - 0 - 231,5*Q²) = √(294,15 - 231,5*Q²) Calculando a velocidade em condições de regime permanente: Vp = √(2g(z1 - z2)) = √(2*9,81*15) = √294,3 Calculando a vazão em condições de regime permanente: Qp = Vp*A/4 = √294,3*π*(0,1/2)²/4 = 0,001227 m³/s Calculando o tempo necessário para que a velocidade média atinja 98% da velocidade em condições de regime permanente: t = ln((0,98*Vp + V2)/(Vp - V2))/(f*(L/D)/(2g)) = ln((0,98*√294,3 + √(294,15 - 231,5*0,001227²))/(√294,3 - √(294,15 - 231,5*0,001227²)))/(0,020*(360/0,1)/(2*9,81)) = 1,68 s Portanto, o tempo necessário para que a velocidade média atinja 98% da velocidade em condições de regime permanente é de aproximadamente 1,68 segundos.