8.19 Um trecho de coletor de esgotos de uma cidade cuja rede está sendo remanejada tem 100 m de comprimento e um desnível de 0,80 m. Verifique se o...

Para verificar se o diâmetro atual de 200 mm permite o escoamento de uma vazão de 18,6 ℓ/s, podemos utilizar a equação de Manning-Strickler: Q = (1/n) * A * R^(2/3) * S^(1/2) Onde: - Q é a vazão em m³/s; - n é o coeficiente de rugosidade; - A é a área da seção transversal do escoamento em m²; - R é o raio hidráulico em m; - S é a declividade da tubulação em m/m. Para calcular o diâmetro necessário para permitir o escoamento da vazão desejada, podemos utilizar a equação de continuidade: Q = A * V Onde: - V é a velocidade média do escoamento em m/s. Resolvendo a equação de Manning-Strickler para o diâmetro atual de 200 mm, temos: Q = (1/n) * A * R^(2/3) * S^(1/2) 18,6 * 10^(-3) = (1/55) * (π/4) * (0,1/4)^(2/3) * (0,80/100)^(1/2) * R^(2/3) R = 0,089 m Calculando a área da seção transversal do escoamento, temos: A = (π/4) * D^2 A = (π/4) * (0,2)^2 A = 0,0314 m² Calculando o raio hidráulico, temos: R = A / P R = 0,0314 / (π * 0,2) R = 0,25 m Substituindo os valores na equação de continuidade, temos: Q = A * V 18,6 * 10^(-3) = 0,0314 * V V = 0,592 m/s Agora podemos verificar se a velocidade média do escoamento está dentro do limite recomendado para tubulações de esgoto, que é de 0,6 a 1,0 m/s. Como a velocidade calculada é menor que 1,0 m/s, podemos manter o diâmetro atual de 200 mm. Para calcular a lâmina líquida correspondente, podemos utilizar a equação de Bernoulli: P1/γ + V1^2/2g + Z1 = P2/γ + V2^2/2g + Z2 Onde: - P é a pressão em N/m²; - γ é o peso específico do fluido em N/m³; - V é a velocidade do fluido em m/s; - g é a aceleração da gravidade em m/s²; - Z é a altura em relação a um plano de referência. Assumindo que a pressão em ambos os pontos é a pressão atmosférica e que a velocidade do escoamento é uniforme, temos: Z1 - Z2 = Δh Δh = 0,80 m A lâmina líquida correspondente é igual ao desnível, ou seja, 0,80 m. Portanto, o diâmetro atual de 200 mm permite o escoamento da vazão desejada e a lâmina líquida correspondente é de 0,80 m. A velocidade média do escoamento é de 0,592 m/s.