Um coronel dispõe seu regimento em forma de um triângulo, onde ele coloca 1 homem na primeira fila, 2 na segunda, 3 na terceira, e assim por diante...

O número de filas do regimento pode ser encontrado por meio da fórmula de progressão aritmética, que é a soma dos termos de uma sequência. Nesse caso, a sequência é 1, 2, 3, 4, 5, ..., n. A soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética é dada por: Sn = (n * (a1 + an)) / 2, onde a1 é o primeiro termo, an é o último termo e n é o número de termos. Sabemos que a soma dos 171 homens é igual a Sn, então podemos montar a seguinte equação: 171 = (n * (1 + n)) / 2 Multiplicando ambos os lados por 2: 342 = n^2 + n Colocando em ordem de potência: n^2 + n - 342 = 0 Resolvendo a equação do segundo grau, temos: n = (-1 + sqrt(1 + 4*342)) / 2 ou n = (-1 - sqrt(1 + 4*342)) / 2 n = 18 ou n = -19 Como o número de filas não pode ser negativo, a resposta correta é a letra D) 18.