02- Um teatro tem 18 poltronas na primeira fila, 24 na Segunda, 30 na terceira e assim na mesma seqüência, até a vigésima fila que é a última. O n

Daí é importante relembrar que o termo geral de uma progressão aritmética (P.A.) é dado pela fórmula abaixo:

\[{a_n} = {a_1} + \left( {n - 1} \right)\cdot r\]

Em que \(a_n\) é o termo que ocupa enésima posição; \(a_1\) o primeiro termo da P.A.; \(n\) o termo que deseja-se obter; e \(r\) a razão da P.A., isto é, a diferença entre os termos \(a_n\) e \(a_{n-1}\).

Além disso, a soma dos termos de uma P.A. é dada pela seguinte equação:

\[{S_n} = \dfrac{{\left( {{a_1} + {a_n}} \right) \cdot n}}{2}\]

Por fim, aplicando os dados do problema na equação, resulta que:

\[\eqalign{ & r = 24 - 18 \cr & r = 6 \cr & \cr & {a_{20}} = 18 + \left( {20 - 1} \right) \cdot 6 \cr & {a_{20}} = 18 + 19 \cdot 6 \cr & {a_{20}} = 132 \cr & \cr & {S_{20}} = \dfrac{{\left( {18 + 132} \right) \cdot 20}}{2} \cr & {S_{20}} = \dfrac{{150 \cdot 20}}{2} \cr & {S_{20}} = 1.500{\text{ cadeiras}} }\]

Portanto, a alternativa e) está correta.