5) As idades de quatro irmãos somam 74 anos e formam uma P.A. (progressão aritmética). Se o mais novo, Antônio, tem 9 anos menos que o mais velho, ...

Seja a idade do irmão mais novo igual a x. Como Antônio tem 9 anos a menos que Pedro, a idade de Pedro é x + 9. Como as idades dos quatro irmãos formam uma P.A., podemos escrever: x + (x + r) + (x + 2r) + (x + 3r) = 74 onde r é a razão da P.A. Simplificando a equação, temos: 4x + 6r = 74 2x + 3r = 37 Como a soma das idades é par, a média das idades é um número inteiro. Como a média das idades é 74/4 = 18,5, a idade do segundo irmão é 18 anos e a razão da P.A. é r = 18 - x. Substituindo na equação anterior, temos: 2x + 3(18 - x) = 37 -x + 54 = 37 x = 17 Portanto, a idade de Pedro é x + 9 = 26 anos. A alternativa correta é (E).