Uma doceira produziu determinada quantidade de bombons. Para embalá-los, ela tinha duas opções: se os colocasse em caixas com 15 bombons cada, sobr...

Vamos chamar a quantidade de bombons produzidos de "x". Sabemos que se colocarmos os bombons em caixas com 15 bombons cada, sobram 5 bombons, ou seja, x é um número que, quando dividido por 15, deixa um resto de 5. Podemos escrever isso como uma equação: x ≡ 5 (mod 15) Também sabemos que se colocarmos os bombons em caixas com 12 unidades, seria possível preparar 5 caixas a mais, e sobrariam apenas 2 bombons. Isso significa que, se dividirmos x por 12, o resto será 2, e o quociente será 5 a mais do que se dividirmos x por 15. Podemos escrever isso como outra equação: x ≡ 2 (mod 12) x ≡ 5 + 15k (mod 12), onde k é um número inteiro Agora podemos resolver esse sistema de equações usando o Teorema Chinês do Resto. Primeiro, vamos encontrar duas equações que satisfaçam as condições do teorema. Podemos escolher as equações: x ≡ 5 (mod 15) x ≡ 2 (mod 12) Agora, precisamos encontrar os inversos multiplicativos de 15 e 12 módulo 12 e 15, respectivamente. Temos: 15 * 8 ≡ 1 (mod 12) 12 * 7 ≡ 1 (mod 15) Multiplicando a primeira equação por 12 * 7 e a segunda equação por 15 * 8, obtemos: x ≡ 5 * 12 * 7 + 2 * 15 * 8 (mod 12 * 15) x ≡ 510 (mod 180) Portanto, a doceira produziu 510 bombons. Para verificar, podemos dividir 510 por 15 e ver que sobram 5 bombons, e dividir por 12 e ver que sobram 2 bombons e que o quociente é 5 a mais do que se dividirmos por 15. A resposta correta é a alternativa (B) 242.