É dada uma função real tal que. 1 – f(x) . f(y) = f(x+y) 2 – f(1) = 2 3 – f(√2) = 4 O valor de f(3 + √2) é: a) (3 + √2)² b) 16 c) 24 d) 32 Resolu...

É dada uma função real tal que.
1 – f(x) . f(y) = f(x+y)
2 – f(1) = 2
3 – f(√2) = 4
O valor de f(3 + √2) é:

a) (3 + √2)²
b) 16
c) 24
d) 32

Resolução:

Primeiramente, vamos tentar entender as informações dessa função. A segunda diz que f(1) = 2, ou seja, quando x = 1, o valor da função é 2.
Vamos tentar descobrir o valor de f(2).
Sabemos que 2 = 1 + 1. Então:
f(2) = f (1 + 1)
Pela primeira informação, quando há uma soma dentro do parênteses, podemos separar em uma multiplicação da seguinte maneira:
f( 1 + 1) = f(1) . f(1)
Mas f(1) = 2. Logo:
f(2) = f(1 + 1) = f(1) . f(1) = 2 . 2 = 4
Portanto, f(2) = 4.
Vamos agora, descobrir o valor de f(3). Sabe-se que 3 = 1 + 2. Então:
f (3) = f (2 + 1) = f(2) . f(1) = 4 . 2 = 8
Portanto, f(3) = 8
A terceira informação diz que f(√2) = 4.
O exercício pede o valor de f(3 + √2). Como há uma soma dentro do parênteses, utilizaremos a primeira informação.
f(3 + √2) = f(3) . f(√2)
Mas f(3) = 8 e f(√2) = 4
Logo: f(3 + √2) = f(3) . f(√2) = 8 . 4 = 32
(alternativa D)