Um motorista espera o sinal de trânsito abrir. Quando a luz verde acende, o carro é acelerado uniformemente durante 6 s, na razão de 2 m/s^2, após ...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a equação de Torricelli para o movimento uniformemente variado: Vf^2 = Vi^2 + 2*a*d Onde: Vf = velocidade final Vi = velocidade inicial a = aceleração d = distância percorrida No início, o carro está parado, então Vi = 0. A aceleração é de 2 m/s^2 e a distância percorrida durante a aceleração é d = 1/2 * a * t^2 = 1/2 * 2 * 6^2 = 36 m. Portanto, a velocidade final do carro após a aceleração é: Vf = sqrt(Vi^2 + 2*a*d) = sqrt(0 + 2*2*36) = 12 m/s O caminhão tem velocidade constante de 10 m/s, então a velocidade relativa entre os dois veículos é de 12 - 10 = 2 m/s. Para calcular o tempo e a distância em que os dois veículos se encontrarão novamente, podemos utilizar a equação horária do movimento: S = So + V*t Onde: S = posição final So = posição inicial V = velocidade t = tempo Considerando que o carro e o caminhão se encontram em um ponto S, podemos escrever: S_carro = S_caminhão So_carro + V_carro*t = So_caminhão + V_caminhão*t Como o carro estava parado no início, temos que So_carro = 0. Substituindo as velocidades e isolando o tempo, temos: t = So_caminhão / (V_carro - V_caminhão) A posição inicial do caminhão é desconhecida, mas podemos considerar que ele estava a uma distância x da posição inicial do carro. Então, temos: So_caminhão = x Substituindo as velocidades, temos: t = x / (12 - 10) = x/2 Ou seja, os dois veículos se encontrarão novamente após um tempo t igual a x/2 segundos. Para calcular a distância x, podemos considerar que os dois veículos percorrem a mesma distância durante esse tempo. O caminhão percorre uma distância igual a V_caminhão * t = 10 * x/2 = 5x metros. O carro percorre uma distância igual a d + Vf * (t - 6) = 36 + 12 * (t - 6) = 12t - 36 metros. Igualando essas duas distâncias, temos: 5x = 12t - 36 Substituindo t por x/2, temos: 5x = 6x - 36 x = 18 metros Portanto, os dois veículos se encontrarão novamente após 9 segundos (metade do tempo total) e a uma distância de 18 metros da posição inicial do carro.