48-Em um famoso desenho animado da década de oitenta, uma gatinha era sempre perseguida por um apaixonado gambá. Os episódios basicamente consistia...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a equação da posição em função do tempo para o movimento uniformemente variado: y = yo + voy*t + (at²)/2 Onde: y = posição final yo = posição inicial (zero, no caso) voy = velocidade vertical inicial a = aceleração da gravidade (-10 m/s²) t = tempo Para a gatinha, temos: y = 0 + 0*t - (10*t²)/2 y = -5t² Para o gambá, temos: y = 0 + voy*2 - (10*2²)/2 + voy*2*(t-2) - (10*(t-2)²)/2 y = 2voy*t - 20 + 10(t-2)² - 2voy(t-2) y = 10t² - 40t + 40 Queremos que o gambá alcance a gatinha exatamente 4 segundos após ela ter saltado, ou seja, quando t = 4. Igualando as duas equações, temos: -5t² = 10t² - 40t + 40 15t² - 40t + 40 = 0 3t² - 8t + 8 = 0 Resolvendo a equação do segundo grau, encontramos: t = [8 ± sqrt(8² - 4*3*8)]/6 t = [8 ± 4sqrt(2)]/6 t = 1.47 s ou t = 1.53 s Como queremos que o gambá alcance a gatinha em 4 segundos, devemos escolher a solução t = 1.53 s. Substituindo na equação da posição do gambá, temos: y = 10*(1.53)² - 40*1.53 + 40 y = -5.45 m Portanto, a velocidade vertical inicial do gambá deve ser suficiente para que ele percorra 5,45 metros em 1,53 segundos. Podemos calcular essa velocidade utilizando a equação da velocidade em função do tempo para o movimento uniformemente variado: v = vo + at Onde: v = velocidade final (que queremos encontrar) vo = velocidade inicial (que queremos encontrar) a = aceleração da gravidade (-10 m/s²) t = tempo (1,53 s) v = vo - 10*1,53 v = vo - 15,3 Queremos que a velocidade final do gambá seja zero quando ele alcançar a gatinha, então: 0 = vo - 15,3 vo = 15,3 m/s Portanto, a alternativa correta é a letra A) 15 m/s.