21. Qual é o menor número que satisfaz a equação (2x – 1)² = 625? a) 0 b) 13 c) – 13 d) 12 e) – 12 Resolução: Inicialmente, iremos reso...

21. Qual é o menor número que satisfaz a equação (2x – 1)² = 625?

a) 0
b) 13
c) – 13
d) 12
e) – 12

Resolução:

Inicialmente, iremos resolver a potenciação. Aplicaremos também a propriedade distributiva.

(2x – 1)² = (2x – 1) . (2x – 1) = 4x² – 2x – 2x + 1 = 4x² – 4x + 1

Portanto, a equação será:
4x² – 4x + 1 = 625
4x² – 4x + 1 – 625 = 0
4x² – 4x – 624 = 0

Simplificarei toda a equação por 4.

x² – x – 156 = 0

Temos uma equação do segundo grau, onde a = 1, b = – 1 e c = – 156.
∆ = b² – 4 . a . c ∆ = ( - 1)² - 4 . 1 . ( - 156) ∆ = 1 + 624 ∆ = 625

x =
−????±√∆2.????

x =
−(−1)±√6252.1

x =
1±252

x1 =
1+252 = 262 = 13

x2 =
1−252 = −242 = - 12

Como pede o menor número que satisfaz a equação, a resposta é – 12.

(alternativa E)