apostila 100

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Apostila com 100 questões resolvidas de 
Matemática 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1- Em um grupo formado por 75 músicos, sabe-se que 3/5 deles tocam violão e que 35 pessoas 
desse grupo tocam guitarra. Sabe-se ainda que 18 pessoas desse grupo não tocam violão nem 
guitarra. 
 
Assinale a alternativa correta: 
 
a) O número de pessoas desse grupo que tocam apenas guitarra é igual a 30 
b) O número de pessoas desse grupo que tocam apenas violão é igual a 45 
c) O número de pessoas desse grupo que tocam guitarra e violão é igual a 23 
d) O número de pessoas desse grupo que não tocam guitarra é igual a 22 
 
Resolução 
 
Tocam violão e guitarra → x → 23 
Tocam somente violão → 45 – x → 22 
Tocam somente guitarra → 35 – x → 12 
Não tocam violão e guitarra → 18 
 
 violão guitarra 
 
 
 35-x x 45-x 18 
 
 
 
 
 
45-x + x + 35-x +18 = 75 x = 23 letra c 
 
 
2- Uma empresa possui 50 funcionários de nível médio que possuem cursos na área de 
contabilidade, eletrônica e informática. Com relação a esses funcionários sabe-se que 10 possuem 
cursos de eletrônica e informática, 5 possuem cursos de contabilidade e informática e 2 possuem 
cursos de contabilidade e eletrônica e apenas um funcionário possui cursos das três áreas. Quantos 
funcionários possuem apenas um único curso: 
 
a) 31 b) 32 c) 33 d) 35 
 
 
 
Resolução 
 
Curso de eletrônica e informática → 10 
Curso de contabilidade e informática → 5 
Curso de contabilidade e eletrônica → 2 
Curso contab, inform, eletro → 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 eletro info 
 
 
 y 9 z 
 
 1 
 1 4 
 
 x Contab 
 
 
 
Possuem apenas um curso → x + y + z 
 
y + 9 + 1 + 1 + z + 4 + x = 50 
x + y + z +15 = 50 
 x + y + z = 35 
 
 
3- Em uma vila com 100 moradores, foi realizada uma pesquisa para saber o número de pessoas 
que possuíam os seguintes serviços por assinatura: televisão, telefone e internet. Da pesquisa, 
foram obtidos os seguintes resultados: 62 moradores possuíam pacote de televisão; 76 
moradores possuíam pacote de internet; 48 moradores possuíam pacote de telefone; 30 
moradores possuíam apenas pacote de televisão e internet; 12 moradores possuíam apenas 
pacote de televisão e telefone; e, 20 moradores possuíam apenas pacote de telefone e internet; 
Considerando que todos os moradores assinavam pelo menos um desses serviços, então o 
número de moradores que possuíam as três assinaturas é: 
 
 
a) 8 b) 10 c) 12 d) 14 
 
 
 
Resolução 
 
Televisão → 62 
Internet → 76 
Telefone → 48 
Televisão e internet → 30 
Televisão e telefone → 12 
Telefone e internet → 20 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 telefone internet 
 
 
 16 - x 20 26 - x 
 
 x 
 12 30 
 
 
 20 - x 
 
 
 televisão 
 
 
16-x+26-x+20-x + 20+30+12+x = 100 
 124 – 3x +x = 100 
 2x = 24 
 X = 12 
 
4 - Considere um total de 150 policiais militares, sendo 90 soldados e 60 cabos. Pretende-se, com 
esses policiais, montar grupos de policiamento contendo cabos e soldados de modo que o número 
de grupos seja o maior possível, que em cada grupo haja o mesmo número de soldados e o mesmo 
número de cabos, e que cada um dos 150 policiais participe de um grupo apenas. Sendo assim, a 
diferença entre o número de soldados e o número de cabos em cada grupo de policiamento ser: 
 
 
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 
 
 
Resolução 
 
Como preciso do maior número possível de grupos encontro o máximo divisor com de 90 e 60 
 
MDC (90 e 60) = 30 
90 𝑠𝑜𝑙𝑑𝑎𝑑𝑜𝑠
30
 = 3 soldados 
 
60 𝑐𝑎𝑏𝑜𝑠
30
 = 2 cabos 
 
Então teremos 30 grupos formados com 3 soldados e 2 cabos 
 
3 - 2 = 1 
 
 
 
 
 
 
5 - Considere a seguinte equação do 2º grau: ax2 + bx + c = 0. Sabendo que as raízes dessa 
equação são x’ = 6 e x’’ = –10 e que a + b = 5, então o discriminante dessa equação é igual a 
 
a) 196. 
b) 225. 
c) 256. 
d) 289. 
 
 
Resolução 
 
soma das raízes → x’ + x’’ = - 
𝑏
𝑎
 -10 + 6 = - 4 - 
𝑏
𝑎
 = - 4 b = 4a 
produto das raízes → x’ . x’’ = 
𝑐
𝑎
 - 10 . 6 = - 60 
𝑐
𝑎
 = - 60 c = -60a 
como a + b = 5 → a = 5 – b a = 5 – 4a a = 1 ; b = 4 e c = - 60 
 
∆ = 𝑏2 – 4ac ∆ = 16 – 4 . 1 . – 60 ∆ = 16 +240 ∆ = 256 
 
 
6 - Se a = 1,666... b = 0,333... e c = 0,6888... então a.b + c é igual a : 
 
 
a) 
10
9
 b) 
10,2
9
 c) 
11,2
9
 d) 
1
9
 
 
 
 
Resolução 
 
 Trata-se de duas dizima periódica simples e uma composta, Colocando-se na forma de fração 
temos a seguinte regra 
 
 Dizima periódica simples → numerador é formado pela parte inteira seguida da parte 
periódica, menos a parte inteira e o denominador terá tantos noves quanto forem os algarismos 
da parte periódica 
 
a = 1,666... 
16−1
9
 = 
15
9
 = 
5
3
 b = 0, 333... 
 
03−0
9
 = 
3
9
 = 
1
3
 
 
 Dizima periódica composta → numerador é formado pela parte inteira seguida da parte não 
periódica e a parte periódica, menos a parte inteira seguida da não periódica e o denominador 
terá tantos noves quanto forem os algarismos da parte periódica seguida de tantos zeros quantos 
forem os algarismos da parte não periódica 
 
c = 0,6888 
068−06
90
 = 
62
90
 
 
5
3
 . 
1
3
 + 
62
90
 → 
5
9
 + 
62
90
 = 
112
90
 dividindo numerador e denominador 
 
por 10 obtemos 
11,2
9
 
 
 
 
 
 
7- Na expressão ∆ x Ω =120, ∆ e Ω representam números naturais. O valor da expressão (∆ 
+ 1) x Ω é igual a: 
 
 
a) Ω +119 b) Ω +120 c) Ω +121 d) Ω +122 
 
 
 
Resolução 
 
 
(∆ + 1) x Ω = ∆ x Ω + Ω 120 + Ω 
 
 
8 - Assinale a alternativa que apresenta o valor de: 3 x 8 + 9 – 4 – 7 x 5 + 13 x 2 – 6. 
 
 
a) 14 b) 45 c) 94 d) 135 
 
 
Resolução 
 
Primeiramente faço as multiplicações 
 
3 x 8 + 9 – 4 – 7 x 5 + 13 x 2 – 6. 
24 + 9 – 4 – 35 + 26 – 6 
59 – 45 = 14 
 
9 - José colocou $1,000 reais em uma aplicação a juros simples com taxa mensal de 1/2 por 
cento ao mês. Seu irmão colocou $ 1600,00 reais em outra aplicação também a juros simples e 
recebeu o dobro do juro recebido por José. Sabendo se que o tempo das aplicações dos dois 
irmãos foi o mesmo, pode se concluir que a taxa mensal de juros simples da aplicação feita por 
Mario foi de .... 
 
a) 0 ,625 % b) 0 ,624 % c) 0 ,623 % d) 0 ,621% 
 
 
Resolução 
 
 
 
José 
C = 1000 J = 
𝑐 . 𝑖 . 𝑡
100
 x = 
1000 . 0,5 . 𝑡
100
 
i = 0,5 % a. m 
t = ? x = 5 t 
J = x 
 
 
 
 
 
 
mário 
 
C = 1600 J = 
𝑐 . 𝑖 . 𝑡
100
 2 x = 
1600 . 𝑖 . 𝑡
100
 
i= ? 
t = ? 2x = 16 . i . t x = 8 . i . t 
J = 2x 
 
5 . t = 8 . i . t 
 
i = 0 ,625 % a m 
 
 
 
10 - Um certo capital foi aplicado a uma taxa de juros simples de 30% ao ano, e o valor recebido 
de juros, ao final da aplicação, correspondeu a 3/8 do capital inicial. Pode-se afirmar que esse 
capital permaneceu aplicado durante quanto tempo? 
 
 
a) 14 b) 15 c) 12 d) 13 
 
 
Resolução 
 
Capital → c 
Taxa → i = 30 % a. a 
Juros → j = 
3
8
 c 
Tempo → t = ? 
 
Então temos j = 
𝑐 . 𝑖 . 𝑡
100
 obs. Taxa ao ano o tempo será ao ano 
 
3
8
 c = 
𝑐 . 30 . 𝑡
100
 300 . c = 8 . c . 30 .t 
 
240 . t = 300 
 
t = 
30
24
 anos passando para meses multiplicamos por 12 
 
t = 
30
24
 . 12 t = 15 meses 
 
 
11 - José colocou R$ 500,00 em uma aplicação A, a juros simples com taxa de 0,6% ao mês 
durante 8 meses e Pedro colocou R$ 800,00 em uma aplicação B, também a juro simples, 
durante 9 meses, e recebeu R$ 33,60 a mais de juros do que José. A taxa mensal de juro da 
aplicação B era de: 
 
 
a) 0.6 % b) 0. 7% c) 0.8 % d) 0.9 % 
 
 
 
 
 
 
Resolução 
 
Jose pedro 
c = 500 c = 800 
i = 0,6 % a.m i = ? 
t = 8 meses t = 9 meses 
 
𝑗𝑗𝑜𝑠𝑒 = 
500 . 0,6 . 8
100
 𝑗𝑝𝑒𝑑𝑟𝑜 = 
800 . 𝑖 . 9
100
 
 
𝑗𝑗𝑜𝑠𝑒 = 24 
 
𝑗𝑝𝑒𝑑𝑟𝑜 - 𝑗𝑗𝑜𝑠𝑒 = 33,60 
𝑗𝑝𝑒𝑑𝑟𝑜 – 24 = 33,60 
𝑗𝑝𝑒𝑑𝑟𝑜 = 57,60 
 
𝑗𝑝𝑒𝑑𝑟𝑜 = 
800 . 𝑖 . 9
100
 
 
57,60 = 
800 . 𝑖 . 9
100
 
 
72. i = 57,6 
i = 0.8 % a.m 
 
 
12 - Quantos meses são necessários para que um capital de R$ 25.000,00 gere um montante 
de R$ 35.500,00, aplicados a uma taxa de juros de 5% ao mês. Se necessário, utilize Log 142 = 
2,15 e Log 105 = 2,02. 
 
a) 6 meses 
b) 6 meses e 15 dias 
c) 7 meses 
d) 7 meses e 15 dias 
 
 
Resolução 
 
Capital = 25.000 
Montante = 35.500 
i = 5 % a.m 
 
juros compostos 
 
m = c (1 + 𝑖)𝑡 
35500 = 25000(1 + 0,05)𝑡 
 
1,05𝑡 = 1,42 log1,05 1,42 = t 
 
Efetuando a mudança de base do log temos: 
 
t = 
log 1,42
log 1,05
 
 
 
 
 
utilizando as propriedades de logaritimo 
 
t = 
log
142
100
log
105
100
 = 
log 142− log 100
log 105− log 100
 = 
2,15 −2
2,02 −2 
 = 
0,15
0,02
 
 
tempo = 7 meses e 15 dias 
 
 
13 - Denise atrasou o pagamento de seu cartão de crédito e, ao pagar, o valor corrigido foi de 
R$ 352,00. Os juros cobrados pela operadora do cartão de crédito foram de 10%. O valor 
original da dívida de Denise era de: 
 
 
a) 320 b) 321 c) 322 d) 323 
 
 
Resolução 
 
Valor inicial = x 
Valor corrigido = 352,00 
Taxa de juros = 10 % 
 
x + 10 % x = 352 
 
x + 
10
100
 x = 352 
 
110
100
 x = 352 x = 320,00 
 
Ou 
Como 10 % = 
10
100
 = 0,1 
 
x . ( 1 + 0,1) = 352 1,1 x = 352 x = 320,00 
 
 
 
14 - Um jovem aplicou R$ 500,00 em um fundo de investimento que, ao final de um mês, 
proporcionará um ganho bruto de 0,9%. No entanto, o banco comunicou ao jovem que 4% do 
ganho bruto deverá ser descontado por conta dos impostos. Ao final de um mês, feito o desconto 
relativo aos impostos, o saldo do fundo de investimento será de? 
 
 
a) 500 b) 504,32 c) 503 d) 502,05 
 
 
Resolução: 
 
 
 
 
 
Capital investido → 500,00 
Tempo → 1 mês 
Ganho bruto → 0,9% 
O percentual de 0,9 % é aplicado ao capital investido 
(500,00 x 0,9 % = 4,5) gerando um lucro bruto de 4,5 
Agora o percentual dos impostos, 4 % , é descontado em cima do ganho bruto ( 4,5 ) 
4,5 x 4 % = 0,18 
Então ficamos com um ganho líquido de 4,5 – 0,18 = 4,32 
Teremos um saldo de 500,00 + 4,32 = 504,32 
 
15 - Um certo tipo de aplicação duplica o capital em dois meses. Em quanto tempo essa 
aplicação renderá 700% de juros? 
 
a) 10 meses 
b) 12 meses 
c) 14 meses 
d) 16 meses 
 
 
Resolução: 
 
Utilizo a fôrmula juros simples ► j = c . i . t 
 100 
capital → c 
tempo → 2 meses 
taxa → ? 
juros → como o capital dobra de valor ( montante 2c ) o juros será montante menos capital ( 2c 
– c = c ) 
 
 
Agora calcularemos qual a taxa que produz este juros ( c ) em 2 meses 
 
 j = c . i . t c = c . i . 2 2 . i = 100 
 100 100 
 
 i = 50% a.m 
 
 50 % em 1 mês 
700% em y 
50 y = 700 
 
y= 14 meses 
 
 
 
 
 
16 - Um certo capital foi aplicado a uma taxa de juros simples de 30% ao ano, e o valor recebido 
de juros, ao final da aplicação, correspondeu a 3/8 do capital inicial. Pode-se afirmar que esse 
capital permaneceu aplicado durante quanto tempo? 
 
a) 15 meses 
b) 17 meses 
c) 14 meses 
d) 16 meses 
 
 
Resolução 
 
Capital → c 
Taxa → i = 30 % a. a 
Juros → j = 
3
8
 c 
Tempo → t = ? 
 
Então temos j = 
𝑐 . 𝑖 . 𝑡
100
 obs. Taxa ao ano o tempo será ao ano 
 
3
8
 c = 
𝑐 . 30 . 𝑡
100
 300 . c = 8 . c . 30 .t 240 . t = 300 
 
t = 
30
24
 anos passando para meses multiplicamos por 12 
 
t = 
30
24
 . 12 t = 15 meses 
 
 
17 - Um comerciante aplicou um capital a juros simples, durante 10 meses à taxa de 2% ao mês 
e recebeu R$ 144.000,00 de montante. O capital aplicado pelo comerciante foi: 
a) 120.000,00 
b) 108.000,00 
c) 92.000,00 
d) 90.000,00 
 
 
Resolução 
 
Capital → x 
Tempo → 10 meses 
Taxa → 2% a.m 
Montante → 144.000,00 ( montante é o capital inicial mais os juros ) 
 
J = 
𝑐 . 𝑖 . 𝑡
100
 J = 
𝑥 . 2 . 10
100
 J = 
𝑥. 2 
10
 
 
Montante = capital + j 144000 = x + 
2 . 𝑥 
10
 
 
 
 
 
12 x = 1440000 X = 120.000 
 
 
18 - Um pequeno empresário celebrou contrato com um de seus fornecedores, acordando que 
o valor devido poderia ser quitado à vista, ou, então, parcelado em cinco prestações iguais e 
mensais. Nesse caso, contudo, incidiria a cobrança de juros, calculados de forma simples, que 
deveriam render 1/5 do valor contratado. Sendo assim, caso o empresário resolva saldar a 
dívida de forma parcelada, a taxa de juros aplicada à operação: 
 
a) 1 % b) 2 % c) 3 % d) 4 % 
 
 
Resolução 
 
Vamos fazer usando a formula do juros simples, porém observando que o tempo está em 
meses então teremos a taxa em meses 
 
Valor = x 
Juros = 1
5
 x 
 
Tempo = 5 meses 
 
 j = c .i .t
100
 
 
 
1
5
 x = 
𝑥 . 𝑖 . 5
100
 
 
1
5
 = 
 𝑖 . 5
100
 
 
25. i = 100 i = 4% a.m 
 
 
19 - A fatura do cartão de crédito de Mário, a ser paga no mês de janeiro, indicava uma dívida 
de R$ 10.100,00. Mário pagou, tanto no vencimento de janeiro quanto no vencimento de 
fevereiro, x reais , sanando assim a sua dívida. Se a dívida de Mário estava submetida a uma 
taxa de juros de 2% ao mês, então o valor de x, em reais , era: 
 
a) 5.050,00 
b) 5.100,00 
c) 5.150,00 
d) 5.200,00 
 
Resolução 
 
Janeiro pagou → x então sua dívida ficou (10100 – x), porém neste valor que foi pago em 
fevereiro incidiu um juros de 2 % 
 
(10100 – x) . 1,02 = x 
 
 
 
10302 – 1,02 x = x 
2,02 x = 10302 
 
X = 5100 
 
 Pagou x = 5100 em janeiro restou 10100 – 5100 = 5000 
 
Fevereiro pagou 5000 mais os 2 % de juros (100) então x = 5100 
 
Assim conforme dito na questão pagou x = 5100 em janeiro e fevereiro 
 
 
20 - Jose colocou $1,000 reais em uma aplicação a juros simples com taxa mensal de 1/2 por 
cento ao mês, seu irmão colocou $ 1600,00 reais em outra aplicação também a juros simples e 
recebeu o dobro dojuro recebido por José. Sabendo se que o tempo das aplicações dos dois 
irmãos foi o mesmo, pode se concluir que a taxa mensal de juros simples da aplicação feita por 
Mario foi de: 
 
a) 0.645 % b) 0,625 % c) 0,6 % d) 0,7 % 
 
 
Resolução 
 
José 
C = 1000 J = 
𝑐 . 𝑖 . 𝑡
100
 x = 
1000 . 0,5 . 𝑡
100
 
i = 0,5 % a. m 
t = ? x = 5 t 
J = x 
 
mário J = 
𝑐 . 𝑖 . 𝑡
100
 2 x = 
1600 . 𝑖 . 𝑡
100
 
C = 1600 
i = ? 2x = 16 . i . t x = 8 . i . t 
t = ? 
J = 2x 
 
 
5 . t = 8 . i . t 
 
i = 0 ,625 % a m 
 
 
 
21 - O número de meses necessários para que um investimento feito na poupança triplique de 
valor (assumindo que esta remunere à taxa de 6% ao ano, no regime de juros simples) é de: 
 
a) 100 meses b) 200 meses c) 300 meses d) 400 meses 
 
 
Resolução 
 
 
 
 
 
C = x 
i = 6 % a.a = 0,5 a.m 
t = ? j = 2x 
 
6 % → 12 meses (1 ano) 
 y → 1 mês y = 0,5 % a. m 
 
j= 
𝑐 . 𝑖 . 𝑡
100
 2x = 
𝑥 . 0,5 . 𝑡
100
 
t = 
200
0,5
 = 400 meses 
 
 
22 - Em determinada data, uma pessoa aplica R$ 10.000,00 à taxa de juros simples de 2% ao 
mês. Decorridos 2 meses, outra pessoa aplica R$ 8.000,00 à taxa de juros simples de 4% ao 
mês. No momento em que o montante referente ao valor aplicado pela primeira pessoa for igual 
ao montante referente ao valor aplicado pela segunda pessoa, o total dos juros correspondente 
à aplicação da primeira pessoa será de: 
 
A) R$ 4.400,00 
B) R$ 4.000,00 
C) R$ 3.600,00 
D) R$ 3.200,00 
E) R$ 2.800,00 
 
 
Resolução 
 
 c = 10.000 c = 8.000 
 i = 2 % a.m i = 4 % a.m 
 t + 2 t 
 
j = 
10000 . 2 . (𝑡+2)
100
 j = 
8000 . 4 . 𝑡
100
 
 
j = 200 t + 400 j = 320 t 
 
𝑚1 = c + j 𝑚2 = c + j 
 
𝑚1 = 10.000 + 200 t + 400 
𝑚2 = 8.000 + 320 t 
 
 𝑚1 = 𝑚2 
 
10.000 + 200 t + 400 = 8.000 + 320 t 
 
 
 
 
120 t = 2400 
 
t = 20 meses 
 
j = 200 . 20 + 400 
j = 4.400 
 
23 - Em uma progressão aritmética de termos positivo, os três primeiros termos são 1-a, -a, 
√(11 − a) . O quarto termo dessa PA é? 
 
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 
 
 
Resolução 
 
{(1-a), -a, √(11 − 𝑎)} 
 
Como a razão é constante temos que o 2º termo menos o 1º é igual ao 3º menos o 2º 
 -a - (1-a) = √(11 − 𝑎) - (- a) 
- a – 1 + a = √(11 − 𝑎) + a 
- 1 - a = √(11 − 𝑎) elevando os dois termo ao quadrado 
(−1 − 𝑎)2 = (√11 − 𝑎)2 
1 + 𝑎2 + 2.a = 11 – a 
 𝑎2 + 3.a – 10 = 0 
(a + 5)(a – 2) = 0 
 
a = 2 e a = -5 como os termos são positivos a = - 5 
 
Razão = - 1 
 
3º termo → √11 − 𝑎 → √11 − (−5) → √16 = 4 
 
4º termo = 3º termo + razão 
4º termo = 4 – 1 = 3 
 
 
24 - No segundo semestre de um dado ano, a produção mensal de uma empresa de canetas 
está em PA crescente. Em julho, a produção foi de 20.000 canetas e, em dezembro, foi de 90.000 
unidades. Qual foi a produção dessa empresa nos meses agosto, setembro, outubro e 
novembro? 
 
a) 34.000, 48.0000, 62.000 e 76.000 
b) 34.000, 48.0000, 62.000 e 77.000 
c) 34.000, 46.0000, 62.000 e 76.000 
d) 33.000, 48.0000, 62.000 e 76.000 
 
 
 
 
 
 
Resolução 
 
Julho → 20.000 canetas 
Dezembro → 90.000 canetas 
 
(20.000, ago, set, out, nov, 90.000) 
 
𝑎𝑛=𝑎1 + (n -1). r 
 
𝑎1 = 20.000 
𝑎6 = 90.000 
𝑎6=𝑎1 + (6 -1). r 90.000 = 20.000 + 5r 5r = 70.000 r = 14.000 
 
𝑎2=𝑎1 + (2 -1). r 𝑎2 = 20.000 + 14.000 𝑎2 = 34.000 (agosto) 
𝑎3=𝑎1 + (3 -1). r 𝑎3 = 20.000 + 28.000 𝑎3 = 48.000 (setembro) 
𝑎4=𝑎1 + (4 -1). r 𝑎4 = 20.000 + 42.000 𝑎4 = 62.000 (outubro) 
𝑎5=𝑎1 + (5 -1). r 𝑎5 = 20.000 + 56.000 𝑎5 = 76.000 (novembro) 
 
Ou somando a razão 20.000 + 14.000 = 34.000 +14.000 = 48.000...... 
 
25 - Uma prova com 20 questões objetivas foi iniciada às 8 horas. Os tempos gastos por Jonas 
na resolução das 5 primeiras questões foram, respectivamente, 1min 30s, 1min 50s, 2min 40s, 
2min 30s e 2min 20s. Admitindo-se que a média aritmética dos tempos gastos na resolução das 
5 primeiras questões e a média aritmética dos tempos gastos na resolução das questões 
restantes tenham sido iguais, pode-se afirmar que Jonas concluiu a resolu- ção dessa prova às : 
 
a) 8h 43min 20s 
b) 8h 54min 10s 
c) 8h 58min 30s 
d) 9h 04min 15s 
 
Resolução 
 
Media 5 questões = 
90+110+160+150+140
5
 = 130 s 
 
Media do restante = Media 5 questões = 130 s 
 
Media do restante = 
soma dos 15
15
 
 
 
𝑠𝑜𝑚𝑎 𝑑𝑜𝑠 15
15
 = 130 
 
Soma dos 15 = 1950 s 
 
 
 1950 + 650 = 2600 s = 43 min 20 s 
 
8 horas + 43 min 20 s = 8h 43 min 20 s 
 
 
 
26 - Sabe-se que a média das idades de 10 pessoas é 25 anos. Carlos é uma delas e, 
excluindo-se a idade dele, a média das idades das demais pessoas é 24 anos. Sendo assim, a 
idade correta de Carlos é : 
 
 a) 30 anos 
 b) 32anos 
 c) 34 anos 
 d )36 anos 
 
 
Resolução 
 
𝑠𝑜𝑚𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠
10
 = 25 𝑠𝑜𝑚𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 = 250 
 
Idade de carlos = x 
 
𝑠𝑜𝑚𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 − 𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑙𝑜𝑠
9
 = 24 
250 − 𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑙𝑜𝑠
9
 = 24 
 
Idade de carlos = 250 – 216 = 34 anos 
 
27 - Um concurso é composto por duas fases, e a média mínima para aprovação é 7,5. Cada 
fase é avaliada com notas variando de zero a dez, e a média final é ponderada, sendo 4 e 6 os 
pesos da primeira da segunda fase, respectivamente. Um candidato que tirou 6,0 na primeira 
fase, para não ser desclassificado no concurso, deverá tirar, na segunda fase, no mínimo, uma 
nota igual a : 
 
a) 8,0 
b) 8,5 
c) 9,0 
d) 9,5 
 
 
 
Resolução 
 
Media 1ª fase = 6,0 
Media 2ª fase = x 
 
 
7,5 = 
𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 1ª 𝑓𝑎𝑠𝑒 . 4 + 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑑𝑎 2ª 𝑓𝑎𝑠𝑒 . 6
4 + 6
 
 
7,5 = 
6,0 . 4 + 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑑𝑎 2ª 𝑓𝑎𝑠𝑒 . 6
10
 
 
7,5 = 
6,0 . 4 + 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑑𝑎 2ª 𝑓𝑎𝑠𝑒 . 6
10
 
 
75 = 24 + 6 . media da 2ª fase 
 
Media da 2ª fase = 
51
6
 = 8,5 
 
 
 
 
28 - Assinale a alternativa que apresenta o valor de: 3 x 8 + 9 – 4 – 7 x 5 + 13 x 2 – 6. 
 
a) 14 
b) 45 
c) 94 
d) 135 
 
 
Resolução 
 
Primeiramente faço as multiplicações 
 
3 x 8 + 9 – 4 – 7 x 5 + 13 x 2 – 6. 
24 + 9 – 4 – 35 + 26 – 6 
59 – 45 = 14 
 
29 - Comprei duas bermudas e três camisetas por R$101,00. Se tivesse comprado uma bermuda 
e uma camiseta teria gasto R$42,00. Nessas condições, qual o preço unitário de cada bermuda? 
 
a) R$12,00. 
b) R$17,00 
c) R$19,00. 
d) R$25,00. 
 
Resolução : 
 
Bermudas → x 
Camisetas → y 
02 bermudas + 03 camisetas custaram R$101,00 então: 
 2x + 3y = 101 
01 bermudas + 01 camisetas custaria R$ 42,00 então: 
X + y = 42 → y = 42 – x 
Substituindo y= 42 - x na 1º equação temos: 
2x + 3(42 – x) = 101 
2x + 126 – 3x = 101 
- x = - 25 
 X = 25 
 
 
30 - Um eletricista dispunha de dois rolos de fio, um com 4,50 m de fio preto e o outro com 
7,56 m de fio vermelho. Para fazer certo número de ligações, esses fios foram divididos pelo 
eletricista em pedaços iguais e do maior tamanho possível, de modo que não restasse nenhum 
pedaço de fio nos rolos. Se em cada ligação serão usados dois pedaços do fio vermelho e um 
 
 
 
pedaço do fio preto, então o número máximo de ligações que poderão ser feitas com os 
pedaços cortados será igual a : 
 
a) 18 
b) 20 
c) 21 
d) 23 
 
 
Resolução 
 
Fio preto 4,50 m = 450 cm 
Fio vermelho 7,56 m = 756 cm 
 
Como foram divididos em pedaços iguais e do maior tamanho possível, acharemos o máximo 
divisor comum entre 756 e 450 
 
mdc (756, 450) = 18 cm 
 
Então terei 450 : 18 = 25 pedaços do maiortamanho possível de fio preto 
 
756 : 18 = 42 pedaços do maior tamanho possível de fio vermelho 
 
Se cada ligação usará 02 fios vermelhos e um preto teremos no máximo : 
 
 Se tenho 42 pedaços de fio vermelho , terei 21 pares de fio vermelho, então tendo 25 pedaços 
de fio preto 
 
Ficarei com no máximo 21 pares de fios contendo 2 fios vermelhos e 1 preto 
 
31 - Em um arquivo foram colocados X processos. Contando-os de 8 em 8, de 9 em 9 ou de 15 
em 15, sobram sempre 6 processos. A soma dos algarismos do menor valor possível do número 
X é igual a: 
 
a) 15 
b) 14 
c) 13 
d) 12 
 
Resolução 
 
Temos que encontrar o menor múltiplo comum entre os números 8, 9 e 15 , ou seja, o mmc ( 8 
, 9 15 ) = 360 
 
360 é 0 menor número que divido por 8 , 9 , 15 me da resto 0 
Para que eu obtenha resto 6 basta que some seis a 360 
Então terei 366, que é o menor número que dividido por 8 ,9 ,15 resulta em resto 6 
A soma dos seus algarismos é igual a 15 
 
 
 
 
32 - Na última semana, agentes sanitários que atuam na prevenção e no combate ao mosquito 
da dengue fizeram vistorias em casas de certo bairro. Do número total de casas vistoriadas, 
sabe-se que 2\5 não apresentavam irregularidades, que 1\4 das restantes tinham irregularidades, 
mas sem focos do mosquito, e que todas as demais 180 casas tinham focos do mosquito. O 
número total de casas vistoriadas nesse bairro, nessa semana, foi: 
a) 325 
b) 350 
c) 385 
d) 400 
 
Resolução 
 
Total de casas vistoriadas → x 
Não apresentavam irregularidades → 
2
5
 x restou → x - 
2
5
 x = 
3
5
 x 
 
Apresentam irregularidades 
sem mosquito → 
1
4
 . 
3
5
 x = 
3
20
 x 
 
 Com mosquito → 
3
5
 x - 
3
20
 x = 
9
20
 x 
 
 
 
9
20
 x = 180 
 
 X = 400 
 
 
33 - Na operação a seguir, A, B, C, D e E são algarismos distintos. Nos numerais ABE, ACE e 
ADE, o algarismo A ocupa a ordem das centenas, e o algarismo E, a ordem das unidades. A B 
E + A C E + A D E = 2 0 1 4. A soma A  B  C  D  E vale: 
 
a) 33 b) 32 c) 31 d) 30 
 
 
Resolução 
 
 
 
 2 2 
 A B E 300A + 10(B + C + D) + 3E = 2014 
 + A C E 
 A D E 3 . E = 4 
 2 0 1 4 3 . 8 = 24 E = 8 
 
B + C + D + 2 = 21 A + A + A + 2 = 20 
B + C + D = 19 3A = 18 
 A = 6 
 
A + B + C + D + E = 6 + 19 + 8 = 33 
 
 
 
34 - Três melancias de massas diferentes foram pesadas duas a duas em uma balança que 
mostrou medidas de 13 kg, 17 kg e 20 kg. A medida, em kg, que essa balança mostrará se as 
três melancias forem pesadas juntas será: 
 
a) 25 b) 28 c) 31 d) 32 
 
 
Resolução 
 
Melancias A , B e C então temos 
 
A + B = 13 somando-se os termos 
A + C = 17 
B + C = 20 
2A + 2B + 2C = 50 dividindo os termos por 2 
 
A + B + C = 25 
 
 
35 - Aldo e Baldo iniciaram um jogo de adivinhação. Nesse jogo, Aldo usou uma calculadora 
para multiplicar os números consecutivos 1 x 2 x 3 x ... x k, e entregou a calculadora a Baldo, 
com o resultado da multiplicação no visor. Baldo, por sua vez, deveria adivinhar o valor de k e, 
para isso, poderia usar apenas divisões sucessivas por 3. As primeiras 6 divisões por 3 que 
Baldo fez retornaram números inteiros, e a sétima divisão retornou um número que não era 
inteiro. O maior valor possível para k é: 
 
a) 14 b) 15 c) 16 d) 17 
 
Resolução 
 
Múltiplos de 3 ( 3 , 6 , 9 , 12 , 15 , 18 , ....) = 
 ( 3, 3 x 2 , 3 x 3, 3 x 4, 3 x 5, 3 x 6) 
Então temos 6 divisões resultando números inteiros até 15, após 
O próximo múltiplo de 3 seria o 18 assim o maior valor possível para k que contenha as 6 
primeiras divisões resultando número inteiro é 17 
 
 
36 - Um grupo de 12 amigos tem por tradição reunir-se para assistir aos jogos da copa do mundo 
de futebol. Faz parte dessa tradição cada um dos amigos portar um apito novo comprado no ano 
da copa. Os apitos são comprados sempre na mesma loja desde a copa de 1994. Para a copa 
de 2014, o dono da loja fez uma promoção especial para os clientes antigos: a cada 3 apitos 
comprados, pode-se comprar um quarto apito ao preço de 25 centavos. Valendo-se dessa 
promoção, o grupo gastou, em 2014, R$ 6,15. O preço normal de um apito na loja citada é, em 
reais, igual a: 
 
a) 1,80 b) 1,20 c) 0,60 d) 0,57 
 
 
Resolução 
 
 
 
 
 
Valor do apito → x 
Como temos 12 amigos comprando, então 9 deles compraram pelo preço normal e três a 0,25 
centavos 
 
9x + 3 . 0.25 = 6,15 
9x = 6,15 – 0,75 
9x = 5,4 
X = 0.60 
 
 
37 - Na expressão [(x-y)/z]^w as letras x, y, z e w podem ser substituídas por qualquer número 
inteiro de −3 a 3, sem que se possa repetir um mesmo número na mesma expressão, e desde 
que se possa calcular o valor numérico da expressão com as substituições feitas. Sendo M o 
maior valor numérico possível dessa expressão, e m o menor valor numérico possível, então M 
− m é igual a: 
 
a) 124 
b) 0 
c) 287/8 
d) 250 
 
Resolução 
 
Obtendo o maior valor possível [(𝑥−𝑦)
𝑧
]
𝑤
 
 
(x-y) terá que ser o maior possível, então x = 2 e y = -3 2-(-3) = 5 
Z = 1 ( menor possível ) 
W = 3 ( maior possível ) 
 
[
(2+3)
1
]
3
 = 125 M = 125 com x = 2 , y = -3 , z =1 , w = 3 
 
Se tenho 125 como o maior possível então o seu simétrico será o menor possível 
 
 
[
(2+3)
−1
]
3
 = -125 m = - 125 com x = 2 , y = -3 , z = -1 , w = 3 
 
 
M – m = 125 – (- 125) = 250 
 
 
38 - Na quitanda da dona Xepa são vendidas maçã e laranjas, em sacolas, contendo determinada 
quantidade dessas frutas. Os preços unitários dessas frutas não dependem do tipo da sacola. A 
quantidade de cada uma das frutas e o preço, em reais, de 3 tipos dessas sacolas, estão 
indicados na tabela abaixo com base nessa tabela, o preço P, em reais da sacola do tipo C é: 
 
 
a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 
 
 
 
 
Resolução 
 
SACOLA A → 5M + 10L = 3 
SACOLA B → 6M + 16L = 4 
SACOLA C → 10M + 30L = P 
 
Então chegamos ao sistema 5M + 10L = 3 o 
qual resolvendo temos 6M + 16L = 4 
 
 
5M = 3 - 10L M= 
3−10𝐿
5
 
 
 6M = 4 – 16L M= 
4 −16𝐿
6
 
 
igualando temos 
3−10𝐿
5
 = 
4−16𝐿
6
 
 
 
6(3 – 10L) = 5(4 – 16L) 
18 – 60L = 20 – 80L 
20L = 2 
L = 0,10 
 
M = 
4−16𝐿
6
 M = 
4 −16 . 0,10
6
 
 
M = 
4 −1,6
6
 = 
2,4
6
 = 0,40 
 
L= 0,10 e M = 0,40 ( preços unitários) 
 
10M + 30L = P 
 
P = 10 . 0,40 + 30 . 0,10 P = 7,00 
 
 
39 - Em uma pesquisa de opinião foram apresentados aos consumidores 3 tipos diferentes de 
queijos para que experimentassem e dissessem qual deles mais agradava. Considerando o total 
de consumidores que experimentaram os queijos, 2/3 preferiram o tipo A; 1/4 preferiram o tipo B 
e o restante, o tipo C. Sabendo-se que participaram dessa pesquisa 600 consumidores e que 
cada um deles escolheu apenas um tipo de queijo, então a razão entre o número de 
consumidores que preferiram o tipo C e os que preferiram o tipo B, nessa ordem, é de: 
 
a) 1/3 b) 2/3 c) 2 d) 2/5 
 
 
 
SACOLAS MAÇÃS LARANJAS R$ 
A 5 10 3,00 
B 6 16 4,00 
C 10 30 P 
 
 
 
Resolução 
 
Tipo A → 
2
3
 . 600 = 400 
 
Tipo B → 
1
4
 . 600 = 150 
 
Tipo C → 600 – ( 400 + 150 ) = 50 
 
𝑡𝑖𝑝𝑜 𝑐 
𝑡𝑖𝑝𝑜 𝑏
 = 
50
150
 = 
1
3
 
 
 
40 - A embalagem de um hambúrguer descreve apenas alguns dos nutrientes contidos no 
produto. Na embalagem de um hambúrguer de 150 g, aparece a descrição: 32 g de gordura, 48 
g de carboidrato e 25 g de proteínas. A massa, em gramas, desse hambúrguer que corresponde 
a nutrientes não descritos é de : 
 
a) 20 b) 30c) 45 d)50 
 
 
Resolução 
 
Nutrientes não descritos → x 
Gordura → 32 g 
Carboidrato → 48g 
Proteína → 25g 
 
x + 32 + 48 + 25 = 150 
x + 105 = 150 
x = 45g 
 
 
41 - João escreveu todos os números naturais de 47 a 250. A quantidade de algarismos usados 
por João é igual a 
 
a) 534 b) 543 c) 451 d)559 
 
 
Resolução 
 
47 a 99 → ( 99 – 47) + 1 = 53 x 2 = 106 algarismos 
100 a 250 → (250 – 100) + 1 =151 x 3 = 453 algarismos 
 
453 + 106 = 559 algarismos 
 
 
42 - Um restaurante especializado em massas comprou determinada quantidade de macarrão 
fresco e utilizou 200 g desse macarrão no preparo de cada prato. Se esse restaurante utilizasse 
160 g no preparo de cada prato, poderia, com a mesma quantidade de macarrão comprada, ter 
preparado 5 pratos a mais. A quantidade de macarrão comprada, em quilogramas, foi: 
 
 
 
 
a) 6 b) 5 c) 4 d) 3 
 
Resolução 
 
Quantidade de macarrão → x 
Quantidade de prato → y 
 
 
200 . y = x (total de macarrão é igual a 200g vezes nº de pratos) 
 
160 . (y + 5) = x 
 
Como x = 200 . y substituindo na segunda equação temos : 
 
160 . (y + 5) = 200 . y x = 200 . y x = 200 . 20 
160y + 800 = 200y x = 4000 g = 4Kg 
40y = 800 
y = 20 
 
 
43 - Considere um total de 150 policiais militares, sendo 90 soldados e 60 cabos. Pretende-se, 
com esses policiais, montar grupos de policiamento contendo cabos e soldados de modo que o 
número de grupos seja o maior possível, que em cada grupo haja o mesmo número de soldados 
e o mesmo número de cabos, e que cada um dos 150 policiais participe de um grupo apenas. 
Sendo assim, a diferença entre o número de soldados e o número de cabos em cada grupo de 
policiamento será: 
 
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 
 
 
Resolução 
 
Como preciso do maior número possível de grupos encontro o máximo divisor com de 90 e 60 
 
MDC (90 e 60) = 30 
 
90 𝑠𝑜𝑙𝑑𝑎𝑑𝑜𝑠
30
 = 3 soldados 
 
60 𝑐𝑎𝑏𝑜𝑠
30
 = 2 cabos 
 
Então teremos 30 grupos formados com 3 soldados e 2 cabos 
 
3 - 2 = 1 
 
44 - Gislaine e João Vitor são gêmeos. O quadrado da idade de Gislaine é igual a 12 vezes a 
idade de João Vitor menos 36. Qual é a soma das idades dos dois? 
 
a) 6 b) 12 c) 18 d) 2 
 
 
 
 
 
Resolução 
 
Gislaine → x como são gêmeos nasceram no mesmo dia, então x = y 
Joao → y 
 
𝑥2 =12y – 36 
 
𝑥2 = 12x - 36 
 
𝑥2 - 12x + 36 = 0 
 
(x – 6)(x – 6) = 0 
 
x = 6 
 
Gislaine 6 anos e João 6 anos → soma = 12 anos 
 
45 - A soma das idades de meus filhos é igual a 12. Sabendo‐se que a idade de um deles é 
igual ao quadrado da idade do outro, qual é a idade de cada um deles? 
 
a) 2 e 10 anos. 
b) 3 e 9 anos. 
c) 4 e 8 anos. 
d) 5 e 7 anos. 
 
 
Resolução 
 
1º filho → x 
2º filho → 𝑥2 
 
 𝑥2 + x = 12 
𝑥2 + x – 12 = 0 
(x + 4)(x – 3) = 0 
 
x = - 4 ou x = 3 
 
descartamos o número negativo então x = 3 e 
32 = 9 idades 3 e 9 anos 
 
 
46 - marta comprou 20 unidades de determinado produto para revender. Se ela vender as 12 
primeiras unidades com lucro unitário de R$ 20,00, ela terá um lucro total de R$720,0. Logo, o 
lucro que Marta terá em cada uma das últimas unidades vendidas será: 
 
a) R$60,00. 
b) R$65,00. 
c) R$70,00. 
 
 
 
d) R$75,00 
 
 
Resolução 
 
12 primeiras 
 
Lucro unitario = 20 . 12 = 240 
 
Nas primeiras 12 unidades teve um lucro de R$ 240 
 
8 ultimas 
 
Lucro das 8 unidades = 720 – 240 = 480 
 
Lucro unitário = 480 ÷ 8 = 60 
 
 
47 - Calcule o estoque de certo medicamento, sabendo-se que se o estoque tivesse o dobro da 
quantidade atual daria para atender os doentes internados por uma quinzena e ainda sobrariam 
560 frascos, mas, se tivesse apenas mais 1/3 ( um terço ) do estoque atual, daria para atender 
os doentes internados, pelo mesmo tempo e o estoque seria zerado. No estoque atual há ____ 
frascos desse medicamento. 
 
a) 850, 
b) 860, 
c) 840, 
d) 920. 
 
 
 
Resolução 
 
estoque → x 
dobro do estoque → 2x 
2x - 560 → 15 dias (o dobro menos o que sobrou me dará a quantidade exata de frascos 
para 15 dias) 
 X + 
1
3
 x → 15 dias (x mais 1/3 de x vai ser a quantidade exata de frascos para 15 dias 
segundo o problema) 
Então igualando as equações temos: 
2x - 560 = 
1
3
 x + x 
6x - 1680 = 4x 
2x = 1680 
X = 840 frascos 
 
 
 
48 - Os números 3, 8, 18, 38, 78,... apresentam nessa ordem uma sequência lógica. Nessas 
circunstancias o sétimo número dessa sequência é: 
 
a) 158 
b) 148 
c) 168 
d) 318 
 
 
Resolução 
 
 3 x 2 + 2 = 8 
 8 x 2 + 2 = 18 
18 x 2 + 2 = 38 
38 x 2 + 2 = 78 
78 x 2 + 2 = 158 
158 x 2 + 2 = 318 7º número da sequência → 318 
 
 
49 - Sabendo-se que um losango tem 80 cm de perímetro e uma diagonal é o triplo da outra, 
calcule a área do losango. 
 
a) 240 
b) 230 
c) 250 
d) 260 
 
Resolução 
 
2p = 80 cm lado do losango = 
80
4
 = 20 cm 
 
Diagonal maior = 3x 
 
Diagonal menor = x 
 
 
 
 
 
 
 
 
202 = (x/2)2 + (3x/2)2 400 = 𝑥2/ 4 + 9𝑥2/ 4 
10𝑥2 =400 . 4 
10𝑥2 =1600 
𝑥2 =160 
 
Area do losango = 
𝐷 . 𝑑
2
 
3𝑥 . 𝑥
2
 A = 
3𝑥2
2
 A = 
3 . 160
2 
 A = 240 
 
 
50 - Num triângulo, um ângulo mede 39° 45´, e um outro mede 2/3 desse, qual a medida do 
terceiro ângulo desse triângulo? 
 
a) 110° 
b) 112° 90’ 
C) 78° 90’ 
d) 113° 45’ 
 
Resolução 
 
a = 39° 45’ 
 
b = 2/3( 39 ° 45’) 39° 45’ . 2 = 78° 90’ dividido por 3 = 26° 30’ 
c = x 
A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180° 
 
39° 45’ + 26° 30’ + x = 180° 
 
65° 75’ + x = 180° 
 
x = 180° - 65° 75’ x = 113° 45’ 
 
 
51 - Os lados de um triângulo medem, respectivamente 3,8 cm 47mm e 0,56 dm. qual é seu 
perímetro em centímetros? 
 
a) 15 cm 
b) 14 cm 
c) 14,1 cm 
d) 12 cm 
 
 
Resolução 
 
a = 3,8 cm 
b = 47 mm = 4,7 cm 
c = 0,56 dm = 5,6 cm 
 
Como o perímetro e a soma dos lados, então : 
3,8 cm + 4,7 cm + 5,6 cm = 14,1 cm 
 
 
 
 
 
52 - O volume de uma esfera de raio igual a 3 dm é igual ao volume de um cilindro reto de 
altura 4 dm. O raio da base desse cilindro, em decímetros, é igual a: 
 
a) 3 
b) 4 
c) 5 
d) 6 
 
Resolução 
 
Raio da esfera = 3 dm 
Altura do cilindro = 4 dm 
Volume da esfera = volume do cilindro reto 
 
Volume do cilindro = Π𝑟2h 
Volume da esfera = 
4 𝛱𝑟3
3
 
Como os volume são iguais temos 
 
 Π𝑟2h = 
4 𝛱𝑟3
3
 
 
Π𝑟24 = 
4 𝛱33
3
 
 
𝑟24 = 
4 . 27
3
 
 
r = 3 dm 
 
 
53 - Em um armário há três pratos quadrados distintos. O prato A possui lado igual a 13 cm. Os 
pratos B e C possuem lados iguais a 17 e 23 cm, respectivamente. Assinale a alternativa que 
apresenta as áreas dos pratos C, A e B, respectivamente. 
 
a) 169 cm2 , 289 cm2 e 529 cm2 . 
b) 529 cm2 , 289 cm2 e 169 cm2 . 
c) 529 cm2 , 169 cm2 e 289 cm2 . 
d) 289 cm2 , 169 cm2 e 529 cm2 . 
 
Resolução 
 
Prato C → l = 23 cm s = 𝑙2 s = 529 𝑐𝑚2 
 
Prato A → l = 13 cm s = 𝑙2 s = 169 𝑐𝑚2 
 
Prato B → l = 17 cm s = 𝑙2 s = 289 𝑐𝑚2 
 
529 𝑐𝑚2, 169 𝑐𝑚2, 289 𝑐𝑚2 
 
 
 
 
 
54 - Uma feira de experimentos químicos ocorrerá no pátio interno do IFRJ. Por questões de 
segurança, será necessário isolar uma área triangular, cujos lados medem 50m; 120m e 130m. 
O ângulo formado pelos dois menores lados desse triângulo é de: 
 
a) 30 
b) 60 
c) 90 
d) 180 
 
 
Resolução 
 
 
Utilizaremos a formula da lei dos cossenos 
O lado oposto ao ângulo que queremos descobrir é igual a soma dos quadrados dos lados 
adjacentes ao ângulo menos 2 vezes o produto dos lados adjacentes vezes o cosseno do ângulo 
 
pela seguinte lei de formação: 
 
 
 
1302 = 502 + 1202 – 2 . 50 . 120 . cos α 
16900 = 2500 + 14400 – 12000 . cos α 
16900 = 16900 – 12000 . cos α 
 – 12000 . cos α = 0 
 
cos α = 
0
− 12000
 cos α = 0 
 
pela tabela temos que cosseno de 90° é igual a 0 
 
α = 90° ( trata-se de um triângulo retângulo)55 - Em um prisma reto de base quadrada com 4 cm de aresta e 9 cm de altura, foram colocados 
100 cm3 de líquido, conforme mostra a figura. A altura h, em cm, é 
 
a) 2,25. 
b) 2,75. 
c) 3,50. 
d) 3,85. 
 
 
 
 
 
 
Resolução 
 
Volume do liquido → 100 𝑐𝑚3 = 4 cm x 4 cm x (altura do liquido = 9-h) 
 
100 𝑐𝑚3 = 4 cm x 4 cm x (9 - h) 
 
100 = 16 x (9 - h) 
100 = 144 – 16h 
16h = 44 h = 2,75 cm 
 
56 - Uma escada foi apoiada no ponto A de uma estante, de modo que seu pé encontra-se a 
1,5 m da estante, conforme mostra a figura. 
 
 
 
 
O comprimento, em metros, dessa escada, é 
 
a) 2,50. 
b) 2,75. 
c) 3,00. 
d) 3,25. 
. 
 
Resolução 
 
Teorema de Pitágoras → a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da 
hipotenusa 
 
𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐2 (𝑥 + 0,5)2 = 1,52 + 𝑥2 
 
𝑥2 + 2 . x . 0,5 + 0,52 = 1,52 + 𝑥2 
 
 
 
𝑥2 + x + 0,25 = 2,25 + 𝑥2 
 
 X = 2,25 – 0,25 = 2 m 
 
Comprimento da escada = x + 0,5 = 2,50 m 
 
 
57 – Com 400 m de arame, é possível cercar com 3 voltas completas um terreno ABCD, conforme 
mostra a figura, cujas medidas estão em metros e ainda sobram 10 metros. 
 
 
 
 
O maior lado desse terreno mede: 
 
a) 45 m 
b) 40 m 
c) 35 m 
d) 30 m 
 
 
Resolução 
 
Perímetro = 2x + 2 (x + 25) 
 
Perímetro = 4x + 50 
 
3 . (4x + 50) + 10 = 400 
 
12x + 150 = 390 
 
12x = 240 x = 20 
 
Maior lado = 20 + 25 = 45 m 
 
 
58 - Em um certo deposito existem 90 automóveis, dos quais 45 São usados e os restantes 
novos, Se três desses veículos foram observados ao acaso qual a probabilidade aproximada de 
ao menos um ser usado? 
 
a) 75,00 % 
b) 75,75 % 
c) 92,54 % 
 
 
 
d) 87,92 % 
 
Resolução 
 
P = 
𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜
𝑒𝑠𝑝𝑎ç𝑜 𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙
 
 
Espaço amostral é combinação dos 90 automóveis tomados três a três 
 
𝐶90,3 = 
90 !
3!( 90−3 )!
 𝐶90,3 = 
90 !
3! 87!
 
 
𝐶90,3 = 
87! . 88 .89 .90
3! 87!
 𝐶90,3 = 117480 
 
Como temos 45 carros novos calcularemos a quantidade de combinações que existem com 
eles 
 
𝐶45,3 = 
45 !
3!( 45−3 )!
 𝐶45,3 = 
45 !
3! 42!
 
 
 𝐶45,3 = 
42! . 43 . 44 . 45
3! 42!
 𝐶45,3 = 14190 
 
Se temos 14190 combinações somente com carros novos , então temos o conjunto de eventos 
de ter ao menos um carro usado subtraindo 117480 de 14190 que é igual a 103290 
 
P = 
103290
117480
 = 0,8792 P = 87, 92 % 
 
 
59 - O professor de ciências deverá selecionar três pessoas para representar a escola em um 
evento cultural. A seleção será realizada no clube de ciências da Escola. Este clube é composto 
por 3 meninos e 7 meninas. Se a seleção for ao acaso, qual é a probabilidade do professor 
selecionar 2 meninas e 1 menino? 
 
a) 63/120 
b) 61/120 
c) 60/120 
d) 62/120 
 
 
Resolução 
 
 
P = 
𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜
𝑒𝑠𝑝𝑎ç𝑜 𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙
 
 
Evento → quantidade de formações possíveis com 2 meninas e 1 menino e será a combinação 
de 7 meninas tomadas 2 a 2 vezes a quantidade de meninos tomados de 1 em 1 logicamente 
tenho somente 3 possibilidades 
 
𝑐𝑛,𝑝 = 
𝑛!
𝑝!( 𝑛−𝑝)!
 
 
 
 
 
𝑐7,2 x 𝑐3,1 → 
7!
2!( 7−2)!
 x 3 → 
7!
2!5!
 x 3 → 21 x 3 = 63 
 
Evento = 63 
 
Espaço amostral → quantidade total de formações possíveis com 3 pessoas independente da 
quantidade de meninas e meninos 
 
𝑐10,3 = 
10!
3!( 10−3)!
 = 
10!
3!7!
 = 120 
 
P = 
63
120
 
 
 
60 - Uma máquina produz 450 painéis de 2 m2 cada um, trabalhando 6 horas por dia durante 5 
dias. Quantos painéis de 3 m2, cada um, essa máquina produzirá trabalhando durante 6 dias, 5 
horas por dia? 
 
a) 100 b) 200 c) 300 d) 400 
 
 
Resolução 
 
450 painéis - 2 𝑚2 - 6 h/d - 5 dias 
 
 X - 3 𝑚2 - 5 h/d - 6 dias 
 
Aumentando o tamanho (3 𝑚2) produzirá menos quadros → inversamente 
 
Diminui as horas de trabalho por dia (5 h/d) produzirá menos quadros → diretamente 
 
Trabalhando mais dias (6 dias) produzira mais quadros → diretamente 
 
 
450
𝑥
 = 
3
2
 . 
6
5
 . 
5
6
 3 x = 900 x = 300 painéis 
 
 
61 - Carlos gasta 30% do seu salário com a prestação do financiamento do seu apartamento. 
Caso ele tenha um aumento de 10% no seu salário e a prestação continue a mesma, qual o 
percentual do seu salário que estará comprometido com a prestação do financiamento do seu 
apartamento? 
 
a) 20% b) 25% c) 27% d) 30% e) 33% 
 
 
Resolução 
 
Salario → x 
Prestação → y 
30% x = y 
Aumento → 10% x 
 
 
 
Novo salario → x + 10% x = 110% x 
Novo percentual → k 
110%x . k = y k = 
𝑧 
110% 𝑦 
k = 
30% 𝑦 
110% 𝑦 
k = 0,27 = 27% 
 
 
62- A soma de três números naturais é 350. O segundo número é metade do primeiro e o terceiro 
é o dobro do primeiro adicionado a 21 unidades. O maior desses três números é: 
 
a) 45 
b) 95 
c) 209 
d) 245 
 
Resolução 
 
Números a, b e c 
 
a b = a/2 c = 2a + 21 
 
a + b + c = 350 
 
a + a/2 + 2a + 21 = 350 
 
7a/2= 350 - 21 
 
7𝑎/2 = 329 
 
7a = 658 a = 94 b = 47 c = 209 maior = 209 
 
 
63- Na maioria dos aviões, a distância entre duas poltronas em filas consecutivas da classe 
econômica é 79 cm. Para oferecer mais conforto aos seus passageiros, uma empresa aérea 
decidiu aumentar essa distância para, no mínimo, 86 cm. Desse modo, o espaço antes 
ocupado por 25 filas de poltronas passará a ter n filas. Sendo assim, o maior valor de n será? 
 
a) 20 
b) 21 
c) 22 
d) 23 
 
Resolução 
 
25 espaços de 79cm do inicio ao fim da fila de cadeiras 
Isto equivale a espaço livre total = 1975 cm 
 
 
 
Agora haverá 1975cm / 86 cm espaços = 22,9 espaços 
O maior valor de n será 22, ou seja, onde havia 25 fileiras agora haverá apenas 22 fileiras. 
 
 
64 - Seja a sequência numérica: – 110, – 90, – 71, – 53, – 36,... , 100. Sobre essa sequência, é 
correto afirmar que: 
 
a) é formada por 20 números. Não 21 números 
b) o menor número positivo é 9. ok 
c) o maior número negativo é – 4. não 
d) metade dos números são negativos. não 
e) 3 números são formados por apenas um algarismo. não dois números 
 
 
Resolução 
 
– 110, – 90, – 71, – 53, – 36,... , 100 
 
Na sequência observamos que : 
 
- 110 + 20 = - 90 
 - 90 + 19 = - 71 
 - 71 + 18 = - 53 
 - 53 + 17 = - 36 
 - 36 + 16 = - 20 
 - 20 + 15 = - 5 
 - 5 + 14 = 9 
 9 + 13 = 22 
 ↓ ↓ ↓ 
 99 + 1 = 100 
 
Menor número positivo 9 
 
 
65- Uma mercadoria custa R$ 300,00. Em uma primeira ocasião, sofreu um aumento de 40%. 
Dois meses depois, a loja anunciou uma liquidação e a mercadoria sofreu um desconto de 25%. 
Qual o valor final da mercadoria? Qual a variação percentual acumulada? 
 
a) 5% b) 6% c) 7% d) 8% 
 
 
Resolução 
 
Aumento → 40% 100% + 40% = 140% 
Desconto → 25% 100% - 25% = 75% 
 
300 . 1,4 . 0,75 = 315 
 
Valor final R$ 315,00 
 
Percentual acumulado pelo método CVM 
 
 
 
 
(+40%) (-25%) = + 15% 
 
(+4%) (- 2,5%) = - 10% = + 5% 
 
Ou elo método tradicional 
 
300 → 100% 
 15 → x x = 5 % 
 
66- Trinta e seis camisetas saem de uma linha de produção e são examinadas por uma 
funcionária, ela verificou que 30 saíram perfeitas e 6 saíram defeituosas. Ao pegar 3 peças ao 
acaso sem reposição, qual a probabilidade de serem tiradas 2 peças perfeitas e 1 defeituosa? 
 
a) 87/238 
b)1/60 
c) 6/1260 
d) 86/240 
 
c36,3 = 
𝑛!
𝑝!(𝑛−𝑝)!
 = 
36!
3!(36−3)!
 = 
36!
3! 33!
 = 
33! 34.35.36
3! 33!
 = 
 34.35.36
6
 = 7140 
 
c30,2 = 
𝑛!
𝑝!(𝑛−𝑝)!
 = 
30!
2!(30−2)!
 = 
30!
2! 28!
 = 
28! 29.30
2 . 28!
 = 
 29 . 30
2
 = 435 
 
c6,1 = 
6!
1!(6−1)!
 = 
6!
5!
 = 
5! . 6
5!
 = 6 
 
P = 
𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜
𝑒𝑠𝑝𝑎ç𝑜 𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙
 
 
 
P = 
𝑐30,2 x c6,1 
𝑐36,3
 
 
P = 
435 . 6
7140
 = 
2610
7140
 = 
87
238
 
 
 
67- Devido a uma viagem, Lígia esqueceu-se de pagar a conta do seu pacotede TV por 
assinatura. Assim que retornou, 10 dias após a data de vencimento, entrou no site da empresa 
para gerar um novo boleto e quitar a dívida no mesmo dia. Durante o processo, visualizou o 
informe de que seria cobrada uma multa de 1,5% do valor da assinatura por dia de atraso no 
pagamento em relação à data de vencimento. Sabendo-se que seu plano tem um valor mensal 
de R$ 230,00, então o valor total do boleto, em reais, será de 
 
a) 231,50 
b) 245,00 
c) 264,50 
d) 316,00 
 
 
 
 
Resolução 
 
J = 
𝑐 . 𝑖 . 𝑡
100
 J = 
230 . 1,5 . 10
100
 J = 34,5 
 
Valor boleto = 230 + 34,5 = 264,5 
 
 
68- A sequência (15.625, x, y, 1.000.000) é uma progressão geométrica, então a soma x + y é 
igual a: 
 
a) 312.500 
b) 325.000 
c) 367.500 
d) 370.000 
 
 
Resolução 
 
(15.625; x; y; 1.000.000) razão = q 
 
𝑎1=15.625 
𝑎2= x =15.625 . q 
𝑎3= y =15.625 . 𝑞
2 
𝑎4= 1.000.000 = 15.625 . 𝑞
3 
 
1.000.000 = 15.625 . 𝑞3 
𝑞3= 64 
q = 4 
 
x = 15.625 . 4 = 62.500 
y = 15.625 . 42 = 250.000 
x + y = 312.500 
 
 
69- Em um grupo de 32 homens, 18 são altos, 22 são barbados e 16 são carecas. Homens 
altos e barbados que não são carecas são seis. Todos homens altos que são carecas, são 
também barbados. Sabe-se que existem 5 homens que são altos e não são barbados nem 
carecas. Sabe-se que existem 5 homens que são barbados e não são altos nem carecas. 
Sabe-se que existem 5 homens que são carecas e não são altos e nem barbados. Dentre 
todos esses homens, o número de barbados que não são altos, mas são carecas é igual : 
 
a) 3 
b) 4 
c) 5 
d) 7 
 
 
 
 
 
 
 
Resolução 
 
homens altos e barbados que não são carecas → 6 
homens que são altos e não são barbados nem carecas.→ 5 
homens que são barbados e não são altos nem carecas.→ 5 
homens que são carecas e não são altos e nem barbados → 5 
 
 
 altos (18) barbados (22) 
 
 6 
 5 5 
 
 7 
 0 y 
 
 5 carecas (16) 
 
 
todos homens altos que são carecas, são também barbados → será a interseção dos três, 
como o total de altos é 22 então temos: 
 5 + 6 + 0 + x = 18 x = 7 
 
Careca e barbados e não alto = 6 + 7 + 5 + y = 22 y = 4 
 
 
 
70- Do seu salário de R$ 332,40 você gasta 2/8 com moradia e 3/8 com alimentação, sobrando 
para as demais despesas: 
 
a) R$ 135,75 
b) R$ 126,85 
c) R$ 124,65 
d) R$ 137,95 
 
 
Resolução 
 
Salário → 332.40 
Gastou com moradia → 2/8 de 332,40 = 83,1 
Gastou com alimentação → 3/8 de 332,40 = 124,65 
Gasto total → 124,65 + 83,10 = 207,75 
 
Restou → 332,40 – 207,75 = 124,65 
 
Ou 
 
 
 
 
Gastou → 2/8 + 3/8 = 5/8 
 
Sobrou → 1 – 5/8 = 3/8 3/8 de 332,40 = 124,65 
 
 
71- Um certo número foi somado com três. Em seguida, essa soma foi dividida por dois. 
Depois, subtraiu‐se seis do quociente obtido. Multiplicando por oito, o resultado da operação 
anterior tem‐se 280. A soma dos algarismos do número tomado inicialmente é igual a: 
 
a) 13 
b) 14 
c) 16 
d) 17 
 
 
Resolução 
 
 
 x + 3 → 
𝑥 + 3
2
 → 
𝑥 + 3
2
 - 6 → ( 
𝑥 + 3
2
 - 6 ) . 8 = 280 
 
( 
𝑥 + 3
2
 - 6 ) = 35 
𝑥+3−12
2
 = 35 x – 9 = 70 x = 79 
 
 soma dos algarismos 7 + 9 = 16 
 
 
 
72- Observe a sequência numérica a seguir: 7, X, 18, 54, 51, Y, 150, ... A soma dos valores 
numéricos de X e Y nesta sequência é igual a: 
 
a) 170 
b) 172 
c) 173 
d) 174 
 
 
Resolução 
 
Se observamos a sequência percebemos que 18 x 3 = 54 e 54 – 3 = 51 , então a sequência 
obedece a seguinte ordem: 
 
Multiplica o 7 por 3 e desse valor diminui 3 e assim sucessivamente 
 
 
7 x 3 = 21 então x= 21 
21 – 3 = 18 
18 x 3 = 54 
54 – 3 = 51 
51 x 3 = 153 então y = 153 
153 – 3 = 150 
 
 
 
 
 x + y = 153 + 21 = 174 
 
 
73- Numa fábrica de brinquedos, 8 homens montam 20 carrinhos em 5 dias. Quantos carrinhos 
serão montados por 4 homens em 16 dias? 
 
a) 32 
b) 33 
c) 34 
d) 35 
 
 
 
Resolução 
 
 
8 homens - 20 carrinhos - 5 dias 
4 homens - x - 16 dias 
 
8 homens montam 20 carrinhos 
4 homens (que são menos) vão montar menos carrinhos diretamente 
 
 
Em 5 dias são montados 20 carrinhos 
Em 16 dias (mais dias) serão montados mais carrinhos diretamente 
 
 
Como todas são diretamente proporcionais não invertemos 
 
 
x/20 = 16/5 . 4/8 simplificando temos → x = 16 . 2 = 32 32 carrinhos 
 
 
74- Os salários de dois servidores somam R$ 3.500,00 e estão na razão de 3 para 4. O maior 
dos 
salários desses servidores é igual a. 
 
a) R$ 2.200,00. 
b) R$ 2.000,00. 
c) R$ 1.600,00. 
d) R$ 1.500,00. 
 
 
Resolução 
 
Salários → a e b 
 
𝑎
𝑏
 = 
3
4
 = k 
 
a = 3k a = 3 x 500 = 1500 
 
 
 
 
b = 4k b = 4 x 500 = 2000 
 
3k + 4k = 3500 7k = 3500 k = 500 
 
 
75- O Município de Juriti, no Pará, tem 35 mil habitantes. A razão entre o número de habitantes 
que moram na cidade e os que vivem nas diversas comunidades ao seu redor é igual a 2 / 5. 
Quantos são os habitantes do Município de Juriti que moram na cidade? 
 
a) 5.000 
b) 10.000 
c) 14.000 
d) 25.000 
 
 
Resolução 
 
Vivem na cidade → A 
Vivem ao redor → B 
 
𝐴
𝐵
 = 
2
5
 
𝐴
2
 = 
𝐵
5
 = k 
 
A = 2k 
B = 5k 
 
2k + 5k = 35.000 k = 5.000 
 
A = 10.000 vivem na cidade 
 
B = 25.000 
 
 
76- Um agente administrativo, responsável pelo apoio às atividades de protocolo e informações, 
controla a movimentação de documentos identificando cada um deles por duas letras de A a H, 
seguidas de 4 dígitos de 0 a 9 ( por exemplo, BH4019, DD8198, etc). O número total de 
documentos que podem ser identificados através desse sistema é: 
 
a) 282240 
b) 419904 
c) 480000 
d) 640000 
 
 
Resolução 
 
 
1ª posição tenho {a,b,c,d,e,f,g,h} 8 possibilidades 
2ª posição tenho {a,b,c,d,e,f,g,h} 8 possibilidades 
Total → 8 x 8 = 64 possibilidades 
3ª posição tenho (0 a 9) 10 possibilidades 
4ª posição tenho (0 a 9) 10 possibilidades 
 
 
 
5ª posição tenho (0 a 9) 10 possibilidades 
6ª posição tenho (0 a 9) 10 possibilidades 
Total → 10 x 10 x 10 x 10 = 10000 possibilidades 
Total → 64 possibilidades x 10000 possibilidades = 640.000 possibilidades 
 
 
77- Um professor planejou duas atividades para realizar com seus alunos ao longo de 2 
horas ininterruptas, com os tempos, para cada atividade, proporcionais a 2 e 3. Assim, a 
atividade mais demorada deverá durar: 
 
a) 48min 
b) 54min 
c) 1h 12min 
d) 1h 36min 
 
 
Resolução 
 
 
Atividade 1 → A 
Atividade 2 → B 
 
𝐴
2
 = 
𝐵
3
 = k 
 
 
A = 2k 2k + 3k = 2 5k = 2 k = 2/5 
B = 3k 
 
B = 3 . 2/5 
 
B = 1h 12 min 
 
 
 
78- No início de uma aula uma professora verificou que havia 5 mulheres a menos que o número 
de homens. Decorridos 10 minutos, os demais alunos da turma chegaram e a professora 
constatou que o número de mulheres havia triplicado e o número de homens havia sido acrescido 
em 3. Isso deixou a turma completa e com a mesma quantidade de homens e mulheres. Com 
essas informações, podemos dizer que a quantidade de alunos que a turma possui é: 
 
a) 20 b) 22 c) 24 d) 26 
 
 
Resolução 
 
 
Inicio 
 
Homens → x 
mulheres → x – 5 
 
 
 
 
10 min depois 
 
Homens → x + 3 
mulheres → 3(x – 5) 
 
 
 
 
com isso a turma ficou completa e o número de homens igual ao de mulheres 
 
x + 3 = 3(x – 5) 
x + 3 = 3x – 15 
2x = 18 x = 9 
Homens → x + 39 + 3 = 12 total de alunos = 24 
mulheres → 3(x – 5) 3 . 4 = 12 
 
 
79- Das pessoas atendidas em um ambulatório certo dia, sabe-se que 12 foram encaminhadas 
a um clínico geral e as demais para tratamento odontológico. Se a razão entre o número de 
pessoas 
encaminhadas ao clínico e o número das restantes, nessa ordem, é 3 / 5 , o total de pessoas 
atendidas foi 
 
a) 29 
b) 30 
c) 31 
d) 32 
 
 
Resolução 
 
 
Total → x 
Clinico geral → 12 
Restantes (odonto) → x – 12 
 
𝑐𝑙𝑖𝑛𝑖𝑐𝑜
𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠
 = 
3
5
 = k 
 
 
 
12
𝑥−12
 = 
3
5
 
 
 
3x – 36 = 60 
3x = 96 
x = 32 
 
 
 
 
 
 
 
80- O valor da expressão (-1)0 + (-6) : (-2) – 24 é: 
 
a) 5 
b) 7 
c) 9 
d) 10 
 
Resolução 
 
 
1 + 3 -16 = - 12 
 
 
81- Se 53a = 64, o valor de 5-a é: 
a) –1/4 
b) 1/40 
c) 1/20 
d) ¼ 
 
Resolução 
 
 
53a = (5a)3 e que 64 = (22)3 
 
5a = 22 = 4 
1/5a = 1/4 
5-a = ¼ 
 
82- Uma abelha rainha dividiu as abelhas de sua colmeia nos seguintes grupos para exploração 
ambiental: um composto de 288 batedoras e outro de 360 engenheiras. Sendo você a abelha 
rainha e sabendo que cada grupo deve ser dividido em equipes constituídas de um mesmo e 
maior número de abelhas possível, então você redistribuiria suas abelhas em: 
a) 8 grupos de 81 abelhas. 
b) 9 grupos de 72 abelhas. 
c) 24 grupos de 27 abelhas. 
d) 2 grupos de 324 abelhas. 
 
 
 
 
 
Resolução 
 
360, 288| 2 
180, 144| 2 
 90, 72| 2 
 45, 36| 2 
 45, 18| 2 
 45, 9| 3 
 15, 3| 3 
 5, 1| 5 
 1, 1| 
MDC = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 = 72 
Então cada grupo terá 72 abelhas. Para saber a quantidade de grupos basta dividir o total de 
abelhas por 72. Veja: 
288 + 360 = 648 (Total de abelhas) 
648 : 72 = 9 
 
83- O professor de história precisa dividir uma turma de alunos em grupos, de modo que cada 
grupo tenha a mesma quantidade de alunos. Nessa turma temos 24 alunas e 16 alunos. 
Quantos componentes terá cada grupo? 
a) 4 b) 6 c) 7 d) 8 
 
Resolução 
 
24, 16| 2 
 12, 8| 2 
 6, 4| 2 
 3, 2| 2 
 3, 1| 3 
 1, 1| 
 
MDC (24,16) = 2 x 2 x 2 = 8 
O máximo divisor comum (MDC) de 24 e 16 é 8. Agora temos que dividir o total de alunos por 
8. 
40 : 8 = 5 
A resposta é: Cada grupo terá 8 alunos. 
 
 
 
 
 
 
84- O piso de uma sala retangular, medindo 3,52 m × 4,16 m, será revestido com ladrilhos 
quadrados, de mesma dimensão, inteiros, de forma que não fique espaço vazio entre ladrilhos 
vizinhos. Os ladrilhos serão escolhidos de modo que tenham a maior dimensão possível. Na 
situação apresentada, o lado do ladrilho deverá medir: 
 
a) mais de 30 cm. 
b) mais de 15 cm e menos de 20 cm. 
c) mais de 20 cm e menos de 25 cm. 
d) menos de 15 cm. 
 
 
Resolução 
 
 
3,52 x 100 = 352 cm 
 
4,16 x 100 = 416 cm 
 
Para escolher a dimensão adequada do ladrilho que irá revestir o piso retangular devemos fazer 
o MDC de 352 e 416. 
 
352, 416| 2 
176, 208| 2 
 88, 104| 2 
 44, 52| 2 
 22, 26| 2 
 11, 13| 11 
 1, 13| 13 
 1, 1| 
 
MDC = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32 
 
O ladrilho quadrado terá 32 cm x 32 cm de dimensão 
 
 
85- Se v e w são as raízes da equação x2 + ax + b = 0, em que a e b são coeficientes reais, então 
v2 + w2 é igual a: 
 
a) a2 - 2b 
b) a2 + 2b 
c) a2 – 2b2 
d) a2 + 2b2 
 
 
 
Resolução 
 
 
 
Δ= a2 – 4.1.b 
 
 
 
Δ= a2 – 4.b 
 
Essa equação terá duas raízes, o que as diferenciará será o sinal ± que antecede a raiz 
quadrada. Então, iremos considerar como v o resultado com a raiz quadrada positiva e como w 
o resultado com a raiz quadrada negativa. A soma dos quadrados de v e w é dada por: 
v2 + w2 
 
 
Como possuem sinais opostos, os dois termos com raiz serão cancelados, restando apenas: 
a² + a² – 4b + a² + a² – 4b 
4 
4a² – 8b 
4 
a² – 2b 
 
86- Se x = 3 200 000 e y = 0,00002, então x.y vale: 
 
a) 0,64 
b) 6,4 
c) 64 
d) 640 
 
 
Resolução 
 
 
x = 32 . 105 
y = 2 . 10 – 5 
multiplicando x e y: 
x.y = 32 . 105. 2. 10– 5 
x.y = 32 . 2. 105. 10– 5 
x.y = 64. 100 
x.y = 64 
 
 
87- Sendo x = 0,05, calcule o valor da expressão y = 2x² – 3x 
 0,5 + 2x 
 
a) 3,15 
b) – 0,241666... 
c) 2,222.... 
d) 5 
 
 
 
 
Resolução 
 
Se x = 0,05, antes de resolver a expressão, vamos calcular o valor de 2x², 3x e 2x: 
2x² = 2.x.x = 2 . 0,05 . 0,05 = 2 . 0,0025 = 0,005 
2x = 2 . 0,05 = 0,1 
3x = 3 . 0,05 = 0,15 
Substituindo os valores temos: 
y = 2x² – 3x 
 0,5 + 2x 
y = 0,005 – 0,15 
 0,5 + 0,1 
y = – 0,145 
 0,6 
y = – 0,241666... 
 
88- João possui três filhos: Ana, Thiago e Jorge. Ao falecer, João deixou R$ 1.500.000,00 de 
herança para seus filhos. O dinheiro deverá ser dividido de forma diretamente proporcional à 
idade de cada filho. Determine quanto cada um receberá, sabendo que Ana está com 17, Thiago 
com 20 e Jorge com 23 anos. 
a) Ana receberá R$ 425.000,00, Thiago receberá R$ 500.000,00 e Jorge, R$ 575.000,00. 
b) Ana receberá R$ 425.000,00, Thiago receberá R$ 510.000,00 e Jorge, R$ 575.000,00. 
c) Ana receberá R$ 426.000,00, Thiago receberá R$ 500.000,00 e Jorge, R$ 575.000,00. 
d) Ana receberá R$ 425.000,00, Thiago receberá R$ 500.000,00 e Jorge, R$ 570.000,00. 
 
Resolução 
Para facilitar nossos cálculos, vamos identificar Ana por A, Thiago por T e Jorge por J. 
Sabendo que a divisão será diretamente proporcional à idade de cada um, temos a seguinte 
razão: 
A + T + J = A + T + J = 1500000 = 25000 
17 20 23 17 + 20 + 23 60 
Agora que já identificamos a razão dessa divisão proporcional, vamos igualá-la ao quociente do 
valor recebido por cada irmão e sua idade. 
 
Ana 
 
A = 25000 
17 
 
 
 
A = 25000 . 17 
A = 425000 
 
Thiago 
 
T = 25000 
20 
T = 25000 . 20 
T = 500000 
 
Jorge 
 
J = 25000 
23 
A = 25000 . 23 
A = 575000 
 
Ana receberá R$ 425.000,00 de herança de seu pai, Thiago receberá R$ 500.000,00 e Jorge, 
R$ 575.000,00. 
 
 
89- Uma torneira enche um tanque em 12 minutos, enquanto uma segunda torneira gasta 18 
minutos para encher o mesmo tanque. Com o tanque inicialmente vazio, abre-se a primeira 
torneira durante x minutos: ao fim desse tempo, fecha-se essa torneira e abre-se a segunda, a 
qual termina de encher o tanque em x+3 minutos. Calcule o tempo gasto para encher o tanque. 
 
a) 15 min 
b) 16 min 
c) 17 min 
d) 18 min 
Resolução 
 
 1ª torneira: 
Tempo (minutos) Capacidade 
12 C 
x C1 
12.C1 = C.x 
C1 = C.x 
 12 
 2ª torneira: 
Tempo (minutos) Capacidade 
18 C 
x + 3 C2 
 
 
 
18.C2 = C.(x + 3) 
C2 = C.(x + 3) 
 18 
Sabemos que a capacidade de cada torneira foi suficiente para encher todo o volume do 
tanque, isto é, C1 + C2 = C. Sendo assim, temos: 
C1 + C2 = C 
C.x + C.(x + 3) = C 
12 18 
3.C.x + 2.C.(x + 3) = C 
36 
C.[3.x + 2.(x + 3)] = C 
36 
3.x + 2.(x + 3) = 1 
36 
3.x + 2.x + 6 = 1 
36 
5.x + 6 = 1 
36 
5.x + 6 = 1.36 
5.x = 36 – 6 
x = 30 
 5 
x = 6 
Mas se a primeira torneira gastou x minutos e a segunda, x + 3, no total, elas gastaram juntas x 
+ x + 3. Se x = 6, então o tanque foi totalmente preenchido em 15 minutos (6 + 6 + 3 = 15) 
 
90- O TJ do Ceará verificou, em pesquisa de opinião pública, que, em cada 13 eleitores, 5 votam 
no PFL, 4 no PMDB, 3 no PT e 1 no PDS. Então, para 6.539.000 eleitores, a distribuição dos 
votos seria, respectivamente, para o PFL, PT, PDS e PMDB de: 
a) 2.650.000; 1.590.000; 530.000; 2.120.000 
b) 2.515.000; 2.012.000; 1.509.000; 503.000 
c) 265.000; 159.000; 53.000; 212.000 
d) 2.650.000; 2.120.000; 1.239.000; 530.000 
 
 
 
 
 
Resolução 
A + B + C + D = A + B + C + D = 6539000 = 503000 
 5 4 3 1 5 + 4 + 3 + 1 13 
votos por partido: 
PartidoA 
A = 503000 
5 
A = 503000 . 5 
A = 2515000 
Partido B 
B = 503000 
4 
B = 503000 . 4 
B = 2012000 
Partido C 
C = 503000 
3 
C = 503000 . 3 
C = 1509000 
Partido D 
D = 503000 
1 
D = 503000 . 1 
D = 503000 
a quantidade de votos que cada um dos partidos deve receber é 2.515.000 para o partido A, 
2.012.000 para o partido B, 1.509.000 para o partido C e 503.000 para o partido D 
 
91- Qual a área e o perímetro de um campo de futebol, de base 25 m e altura 5 m? 
 
a) A= 100m², 2P= 50m 
b) A= 150 m², 2P= 60m 
c) A= 125 m², 2P= 60 m 
d) A= 120 m², 2P= 50 m 
 
 
 
 
 
 
Resolução 
 
A= 25 x 5= 125 m² 
2P = 25 + 5 + 25 + 5 
2P= 60 m. 
 
92- A área e o perímetro da figura a baixo é 
 10 cm 
12cm 12 cm 
 5cm 
 
a) A= 45 cm², 2P= 39 cm 
b) A= 50 cm², 2P= 60 cm 
c) A= 25 cm²,2P= 60 cm 
d) A= 20 cm², 2P= 50 cm 
 
Resolução 
 
Trata- se de um trapézio 
 
A = 
(B + b) h
2
 
 
A = 
(10 + 5) 6 
2
 
 
A = 
15 x 6
2
 
 
A= 45 cm ² 
 
2P= 10 + 5 + 12 + 12 
 
2P= 39 cm 
 
 
 
 
 
93- A função real de variável real, definida por f (x) = (3 – 2a).x + 2, é crescente quando: 
 
 
a) a > 0 
b) a < 3/2 
c) a = 3/2 
d) a < 3 
 
 
 
Resolução 
 
Para que a função seja crescente, o coeficiente de x tem que ser positivo 
 
3 – 2a > 0 
– 2a > 0 – 3 
– 2a > – 3 
2a < 3 
 
a < 3/2 
 
 
94- Na imagem a seguir, as retas u, r e s são paralelas e cortadas por uma reta t transversal. 
Quais os valor dos ângulos x e y respectivamente: 
 
 
a) x = 50° e y = 130 
b) x = 30° e y = 150 
c) x = 40° e y = 140 
d) x = 50° e y = 112 
 
Resolução 
 
 
os ângulos x e 50° são opostos pelo vértice, logo, x = 50°. 
 
 
 
 
y e 50° são suplementares 
50° + y = 180° 
y = 180° – 50° 
y = 130° 
 
x = 50°. y = 130° 
 
 
95- Na figura abaixo tem-se r//s; t e u são transversais. O valor de x + y é: 
 
Reta r e s paralelas e interceptadas por retas t e u transversais 
 
a) 100° 
b) 120° 
c) 130° 
d) 140° 
 
 
Resolução 
 
 
o ângulo de 20° e o ângulo y, são alternos externos, pois estão em lados “alternados” à reta u e 
são “externos” às retas r e s, portanto, podemos afirmar que esses ângulos possuem a mesma 
medida, isto é, y = 20°. 
o ângulo x e o de 70 são suplementares 
x + 70° = 180° 
x = 180° – 70° 
x = 110° 
x = 110° 
 
x + y = 130°. 
 
 
96- Uma transversal intercepta duas paralelas formando ângulos alternos internos expressos 
em graus por (5x + 8) e (7x – 12). A soma das medidas desses ângulos é: 
 
 
a) 40° 
b) 58° 
c) 80° 
 
 
 
d) 116° 
 
 
Resolução 
 
 
Os ângulos (5x + 8) e (7x – 12) são alternos internos, sendo assim suas medidas são iguais 
 
7x – 12 = 5x + 8 
7x – 5x = 8 + 12 
2x = 20 
x = 20 
 2 
 
x = 10 
 
As medidas dos ângulos são: 
5x + 8 = 5.10 + 8 = 50 + 8 = 58 
7x – 12 = 7.10 – 12 = 70 – 12 = 58 
 
A soma é 58 + 58 = 116 
 
 
97- De acordo com a Receita Federal, para cada faixa salarial acima de R$ 1787,77 mensal, 
paga-se uma porcentagem referente ao imposto de renda. Confira a Tabela Progressiva para o 
cálculo mensal do imposto sobre a renda da pessoa física a partir do exercício de 2015, ano-
calendário de 2014: 
 
 
 
 
 
Disponível em: <Receita Federal>. 
Acesso em 31 de outubro de 2014 
 
 
Sabendo que Márcia ganha salário de R$ 2500,00 por mês, calcule quanto ela deverá pagar de 
imposto, tendo em vista que a alíquota é calculada sobre a diferença entre o salário e a faixa 
de isenção (R$ 1787,77). 
 
a) 53,43 
b) 52,07 
c) 53,27 
d) 52,33 
 
 
http://www.receita.fazenda.gov.br/aliquotas/ContribFont2012a2015.htm
 
 
 
Resolução 
 
 
A diferença entre o salário de Márcia e a faixa de isenção é dada por: 
2500,00 – 1787,77 = 712,23 
calcular qual valor corresponde a 7,5% de RS 712,23: 
7,5% de RS 712,23 = 0,075 · 712,23 = RS 53,42 
Márcia pagará R$ 53,42 de imposto de renda. 
 
 
 
98- Uma rampa plana, de 36 m de comprimento, faz ângulo de 30° com o plano horizontal. 
Uma pessoa que sobe a rampa inteira eleva-se verticalmente de: 
 
a) 6√3 m 
b) 12 m 
c) 13,6 m 
d) 18 m 
 
 
Resolução 
 
 
Podemos representar no triângulo ilustrado a seguir a situação descrita no problema. A 
hipotenusa representa a rampa percorrida pela pessoa citada: 
 
Utilizaremos a fórmula do seno: 
sen 30° = cateto oposto dividido pela hipotenusa 
 
1
2
 = 
𝑥
36
 
 
2x = 36 
x = 36/2 
 
x = 18 m 
 
 
99- Se um cateto e a hipotenusa de um triângulo retângulo medem 2a e 4a, respectivamente, 
então a tangente do ângulo oposto ao menor lado é: 
 
 
a) √3/3 m 
b) √3 m 
c) 6 m 
d) 8 m 
 
 
 
 
Resolução 
 
 
 
(hipotenusa)² = (cateto)² + (cateto)² 
 
(4a)² = (2a)² + c² 
16a² = 4a² + c² 
c² = 16a² – 4a² 
c² = 12a² 
c = √12a² 
c = 2a√3 
 
Agora que conhecemos o terceiro lado da figura, podemos esboçar o triângulo com o qual 
estamos trabalhando: 
 
Representação geométrica da questão 4 
Vamos chamar de α o ângulo oposto a 2a, que é o menor cateto. Agora podemos determinar a 
tangente de α: 
tg α = cat. oposto a α 
 cat. adjacente a α 
 
 
 
 
 
tg α = 2a 
 2a√3 
 
tg α = 1 
 √3 
 
tg α = 1 . √3 
 √3 √3 
 
tg α = √3 
 3 
 
 
100- Seja g uma função do tipo g(x) = ax + b, com x ? R. Se g(– 2) = – 4 e 2g(3) = 12, os 
valores de a e b são, respectivamente: 
 
a) – ½ e 0 
b) 0 e ½ 
c) 0 e 2 
d) 2 e 0 
 
 
 
 
 
 
 
Resolução 
 
 
Sabemos que g(– 2) = – 4 e que g(x) = ax + b, logo: 
g(x) = ax + b 
g(– 2) = – 4 
– 4 = – 2.a + b 
b = 2.a – 4 
Sabemos ainda que 2g(3) = 12, logo g(3) = 6: 
g(x) = ax + b 
g(3) = 6 
6 = 3.a + b 
Substituímos a expressão encontrada anteriormente para b nessa equação: 
6 = 3.a + b 
6 = 3.a + 2.a – 4 
6 = 5.a – 4 
10 = 5.a 
a = 10 
 5 
a = 2 
Substituindo o valor encontrado de a em b = 2.a – 4, temos: 
b = 2.a – 4 
b = 2.2 – 4 
b = 4 – 4 
b = 0 
concluímos que a = 2 e b = 0