Sabe-se que x = x(t) e y = y(t) são supostas de classe C1. Sejam Δx, Δy e Δs as variações em x, y e s correspondentes à variação Δt em t, com Δt > ...
Sabe-se que x = x(t) e y = y(t) são supostas de classe C1. Sejam Δx, Δy e Δs as variações em x, y e s correspondentes à variação Δt em t, com Δt > 0. Para Δt suficientemente pequeno, vemos, pela figura, que Δ2s ≈ Δ2x + Δ2y e, portanto, é razoável, então, esperar que a diferencial da função s = s(t) seja Definimos então o comprimento da curva x = x(t), y = y(t), t ∈ [a, b], com x = x(t) e y = y(t) de classe C1 em [a, b], por
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💡 1 Resposta
Ed 
A alternativa correta é a letra c) $\int_a^b \sqrt{\left(\frac{dx}{dt}\right)^2 + \left(\frac{dy}{dt}\right)^2} dt$. Essa integral representa o comprimento da curva x = x(t), y = y(t), t ∈ [a, b], que é definido como a distância percorrida ao longo da curva. A fórmula é obtida a partir do teorema de Pitágoras, que relaciona as variações em x, y e s, e da definição de derivada, que relaciona as variações em x e y com a variação em t.
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