Uma empresa de logística pretende investir R$ 500.000,00 para a expansão de seu galpão. As estimativas de fluxos de caixa esperados pelo investimen...

Para calcular o payback descontado, é necessário calcular o valor presente dos fluxos de caixa anuais e, em seguida, determinar em que ano o investimento será recuperado. O valor presente dos fluxos de caixa anuais pode ser calculado usando a fórmula: VP = FV / (1 + i)^n Onde: VP = Valor Presente FV = Fluxo de Caixa Futuro i = Taxa de Desconto n = Número de Períodos Substituindo os valores, temos: VP = 120.000 / (1 + 0,05)^1 = 114.285,71 VP = 120.000 / (1 + 0,05)^2 = 108.653,85 VP = 120.000 / (1 + 0,05)^3 = 103.147,57 VP = 120.000 / (1 + 0,05)^4 = 97.764,35 VP = 120.000 / (1 + 0,05)^5 = 92.500,33 Agora, é necessário somar os valores presentes até que o investimento seja recuperado: Payback Descontado = 3 + (92.500,33 / 114.285,71) = 3,81 anos Portanto, o payback descontado deste investimento é de 3,81 anos.

Então qual a diferença do descontado para o simples? A diferença está no valor do fluxo de caixa, pois ele é descontado a uma taxa anual. Enquanto no payback simples o dinheiro que entrou naquele ano é o mesmo que será utilizado para somar ao seu caixa, no payback descontado este valor é descontado da taxa i

 no prazo n

 para traze-lo ao valor presente

De que forma é feito essa conta? Bem, dado uma entrada de 120000 no ano 1 a uma taxa de 5% a.a., teremos que o valor presente:

VP=VF

(1+i)

n

VP=120000

(1+0.05)

1

VP=120000

(1.05)

VP=114285.71

Analogamente para o ano 2 temos:

VP=VF

(1+i)

n

VP=120000

(1+0.05)

2

VP=120000

(1.05)

2

VP=108843.54

Seguindo essa lógica para todos os anos seguintes teremos a tabela acima.

Podemos observar que do ano 4 para o ano 5 o caixa torna-se positivo, então concluímos que o payback descontado ocorre entre 4 e 5 anos.

Novamente, para saber a data exata, devemos dividir a dívida em caixa do último ano que estava negativo(ano 4) pelo valor do fluxo de caixa descontado do ano seguinte(ano 5)

valor−em−caixa−ano−4

valor−descontado−ano−5

74485.94

94023.14

=0.792208...=0.79

 arredondando para duas casas decimais

Agora adicionando essa fração ao último ano negativo temos que 4+0.79=4.79

4.79 ano é o payback descontado deste investimento.