Uma partícula de massa m e carga q positiva, em movimento retilíneo uniforme, penetra em uma região na qual há um campo magnético uniforme, vertica...

a) A força magnética é dada por Fm = qvB, onde v é a velocidade da partícula e B é o módulo do campo magnético. Como a partícula está em movimento retilíneo uniforme, a força magnética é a força resultante e, portanto, a direção da força magnética é perpendicular à direção do movimento. Isso significa que a força magnética não realiza trabalho sobre a partícula e, portanto, a energia cinética da partícula é conservada. Assim, temos: 1/2 mv² = 1/2 mv’² v’² = v² v’ / v = 1 Portanto, a razão entre a velocidade final e a velocidade inicial é igual a 1. b) A força magnética é dada por Fm = qvB, onde v é a velocidade da partícula e B é o módulo do campo magnético. A força magnética é perpendicular à velocidade da partícula, o que significa que a trajetória da partícula é circular. A força magnética é a força centrípeta que mantém a partícula em movimento circular. Assim, temos: Fm = Fcp qvB = mv² / r onde r é o raio da trajetória circular. A velocidade da partícula é constante, portanto, a aceleração é centrípeta e é dada por: a = v² / r Igualando as duas expressões para a força centrípeta, temos: qvB = ma Substituindo a aceleração pela expressão acima, temos: qvB = mv² / r r = mv / qB O tempo que a partícula leva para atravessar a região com campo magnético é igual ao tempo que ela leva para percorrer a trajetória circular. A distância percorrida é igual ao comprimento da circunferência, que é 2πr. Assim, temos: t = 2πr / v Substituindo o valor de r encontrado acima, temos: t = 2πmv / qBv Simplificando, temos: t = 2πm / qB Portanto, o tempo que a partícula leva para atravessar a região com campo magnético é dado por 2πm / qB.