7) (Fuvest-1999) Um pêndulo, constituído de uma pequena esfera, com carga elétrica q = +2,0 x 10-9 C e massa m = 410-3 kg, ligada a uma haste ...

a) Na posição de equilíbrio, a força elétrica sobre a esfera é nula, portanto, a componente horizontal da força de tração na haste é igual à componente horizontal do peso da esfera. Assim, temos: Ft.cos(α1) = m.g Onde Ft é a força de tração na haste, α1 é o ângulo que a haste forma com a vertical na posição de equilíbrio, m é a massa da esfera e g é a aceleração da gravidade. Além disso, temos que a componente vertical da força de tração na haste é igual à soma das componentes vertical da força elétrica e vertical do peso da esfera. Assim, temos: Ft.sin(α1) = q.E + m.g.cos(α) Onde q é a carga elétrica da esfera e E é a intensidade do campo elétrico. Substituindo os valores, temos: Ft.cos(α1) = 4,1 x 10^-3 x 9,8 Ft.sin(α1) = 2 x 10^-9 x 1,5 x 10^6 + 4,1 x 10^-3 x 9,8 x cos(30°) Resolvendo o sistema de equações, encontramos: α1 = 5,7° α2 = 34,3° b) Na posição de equilíbrio, a energia cinética da esfera é nula. Na posição de máximo deslocamento angular, a energia cinética é máxima e a energia potencial elétrica é nula. Assim, temos: K = Ue = q.E.d.sin(α2) Substituindo os valores, temos: K = 2 x 10^-9 x 1,5 x 10^6 x 0,4 x sin(34,3°) K ≈ 2,1 x 10^-6 J