(Fuvest-2004) Um certo relógio de pêndulo consiste em uma pequena bola, de massa M = 0,1kg, que oscila presa a um fio. O intervalo de tempo que a...

a) A intensidade da força efetiva Fe, em N, que age sobre a bola carregada. A força elétrica que age sobre a bola carregada é dada por F = Q * E, onde Q é a carga elétrica da bola e E é a intensidade do campo elétrico. Substituindo os valores, temos: F = 3 × 10^-5 * 1 × 10^5 = 3 N b) A razão R = TQ / T0 entre os períodos do pêndulo, quando a bola está carregada e quando não tem carga. A razão R é dada por R = TQ / T0, onde TQ é o período do pêndulo quando a bola está carregada e T0 é o período do pêndulo quando a bola não tem carga. O período do pêndulo é dado por T = 2π * √(L/g), onde L é o comprimento do fio e g é a aceleração da gravidade. Como a massa da bola é muito pequena em relação à massa da Terra, podemos considerar que a aceleração da gravidade é constante. Portanto, temos: TQ = 2π * √(L/g) * (1 + (Q^2 / 4π^2ε0mgL)) T0 = 2π * √(L/g) Substituindo os valores, temos: R = TQ / T0 = 1 + (Q^2 / 4π^2ε0mgL) = 1 + (9 × 10^-10 / (4π^2 × 8,85 × 10^-12 × 0,1 × 9,8 × 0,5)) = 1,0000000009 c) A hora que o relógio estará indicando, quando forem de fato três horas da tarde, para a situação em que o campo elétrico tiver passado a atuar a partir do meio-dia. Como o ponteiro dos minutos completa uma volta a cada 1800 oscilações completas do pêndulo, temos que cada oscilação completa do pêndulo corresponde a um ângulo de 360° / 1800 = 0,2°. Portanto, para que o ponteiro dos minutos complete uma volta, a bola precisa oscilar 1800 vezes, o que corresponde a um ângulo de 360°. Como o período do pêndulo é de 2 segundos, temos que cada oscilação completa do pêndulo leva 2 / 1800 = 0,00111 segundos. Entre o meio-dia e as 3 horas da tarde, temos um intervalo de 3 horas, ou seja, 180 minutos. Como o ponteiro dos minutos completa uma volta a cada 1800 oscilações completas do pêndulo, temos que o ponteiro dos minutos completa 1800 / 10 = 180 voltas nesse intervalo de tempo. Portanto, o ponteiro dos minutos estará indicando a hora correspondente a 180 voltas depois do meio-dia. Como cada volta corresponde a um ângulo de 360°, temos que o ponteiro dos minutos estará indicando um ângulo de 180 × 360° = 64800°. Quando a bola está carregada, o período do pêndulo é maior do que quando a bola não tem carga. Portanto, o relógio estará atrasado em relação ao horário real. A razão entre os períodos é de 1,0000000009, o que significa que o relógio estará atrasado em 0,00000009 segundos a cada oscilação completa do pêndulo. Portanto, para que o relógio esteja atrasado em 64800°, temos que multiplicar esse ângulo pelo número de oscilações completas do pêndulo que ocorrem em 64800° e pelo atraso em segundos por oscilação completa: 64800° / 0,2° = 324000 oscilações completas do pêndulo 324000 oscilações completas do pêndulo × 0,00000009 segundos de atraso por oscilação completa = 0,02916 segundos de atraso Portanto, o relógio estará atrasado em 0,02916 segundos em relação ao horário real. Para encontrar a hora que o relógio estará indicando, basta somar esse atraso ao horário real. Como o horário real é três horas da tarde, temos: 3 horas + 0,02916 segundos = 3 horas, 1 minuto e 44,496 segundos Portanto, o relógio estará indicando aproximadamente 3 horas e 1 minuto quando forem de fato três horas da tarde.