95) (UFC-2009) Uma partícula de massa m e carga positiva q, com velocidade horizontal v (módulo v), penetra numa região de comprimento L (paralelo ...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a conservação da energia mecânica. Quando a partícula entra na região do campo elétrico, a força elétrica atua sobre ela, realizando trabalho positivo e aumentando sua energia cinética. Quando a partícula sai da região do campo elétrico, a força elétrica não atua mais e a força peso passa a ser a única força atuando sobre ela, realizando trabalho negativo e diminuindo sua energia cinética. O objetivo é encontrar o valor do campo elétrico que maximiza o alcance da partícula na horizontal. Podemos utilizar a equação da conservação da energia mecânica: 1/2 * m * v^2 + q * E * L = 1/2 * m * v_max^2 Onde v_max é a velocidade máxima que a partícula atinge na horizontal e é alcançada quando a partícula deixa a região do campo elétrico. Podemos utilizar a equação da trajetória da partícula na horizontal: x = v_max * t Onde t é o tempo que a partícula leva para atingir o solo. Podemos utilizar a equação da trajetória da partícula na vertical: y = v * t - 1/2 * g * t^2 Onde y é a altura em relação ao solo em que a partícula deixa a região do campo elétrico. Podemos igualar as duas equações da trajetória e isolar o tempo: v_max * t = v * t - 1/2 * g * t^2 t = 2 * v_max / g Substituindo o tempo na equação da trajetória na horizontal, temos: x = v_max * (2 * v_max / g) x = 2 * v_max^2 / g Substituindo o valor de v_max na equação da conservação da energia mecânica, temos: 1/2 * m * v^2 + q * E * L = 1/2 * m * (g * x / 2)^2 Simplificando e isolando o campo elétrico, temos: E = m * g * x / (2 * q * L) Substituindo os valores dados no enunciado, temos: E = m * g * (2 * v^2 / g) / (2 * q * L) E = m * v^2 / (2 * q * L) Portanto, o módulo do campo elétrico que maximiza o alcance da partícula na horizontal é dado por E = m * v^2 / (2 * q * L).