25) (PUC - RJ-2007) Três cargas elétricas idênticas (Q = 1,0 x 10-9 C) se encontram sobre os vértices de um triângulo eqüilátero de lado L = 1,0 m....

a) Para calcular o campo elétrico no baricentro do triângulo, podemos utilizar a lei de Coulomb. Primeiro, vamos calcular a distância entre o baricentro e cada uma das cargas. Como o triângulo é equilátero, a distância entre o baricentro e cada vértice é L/√3. Assim, temos: r = L/√3 = 1,0/√3 m Agora, podemos calcular o campo elétrico gerado por cada carga no baricentro. Como as cargas estão dispostas simetricamente, os vetores campo elétrico gerados por cada carga terão a mesma direção e sentido, e podemos somá-los vetorialmente. Assim, temos: E = kQ/r² E = 9,0x10^9 x 1,0x10^-9 / (1/√3)² E = 1,56x10^4 N/C Como os vetores campo elétrico gerados por cada carga estão na mesma direção e sentido, podemos somá-los vetorialmente. Como o triângulo é equilátero, o vetor resultante terá a mesma direção e sentido do vetor que liga o baricentro ao vértice do triângulo. Assim, temos: Eresultante = 3E Eresultante = 4,68x10^4 N/C b) Se dobrarmos a carga de dois dos vértices, teremos duas cargas de 2Q e uma carga de Q. O campo elétrico gerado por cada carga será: E1 = k(2Q)/r² E2 = k(2Q)/r² E3 = kQ/r² Como as cargas de 2Q estão mais próximas do baricentro, seus vetores campo elétrico terão maior módulo. Assim, o vetor resultante terá a direção e sentido do vetor que liga o baricentro às cargas de 2Q. Podemos somar os vetores campo elétrico gerados pelas cargas de 2Q vetorialmente e depois somar o vetor resultante com o vetor campo elétrico gerado pela carga de Q. O módulo do vetor resultante será: Eresultante = √(E1² + E2² + E3²) Eresultante = √[(9,0x10^9 x 2 x 1,0x10^-9 / (1/√3)²)² + (9,0x10^9 x 2 x 1,0x10^-9 / 2)² + (9,0x10^9 x 1,0x10^-9 / (1/√3)²)²] Eresultante = 2,16x10^4 N/C O desenho do campo elétrico no baricentro do triângulo terá a direção e sentido do vetor resultante.