Sobre um circuito de efeito fotoelétrico são incididos radiações de duas freqüências diferentes, de comprimentos 1 e 2 (maiores que a frequência de...

O efeito fotoelétrico é um fenômeno em que elétrons são liberados de um material quando este é exposto à radiação eletromagnética. A energia dos elétrons liberados depende da frequência da radiação incidente e da função trabalho do material. No caso descrito na pergunta, temos duas radiações incidentes com comprimentos de onda 1 e 2, maiores que a frequência de corte do material. Os elétrons liberados por cada incidência têm velocidades V1 e V2, respectivamente, e a razão entre V1 e V2 é dada por k. Podemos utilizar a equação do efeito fotoelétrico para relacionar a energia dos elétrons com a frequência da radiação incidente e a função trabalho do material: E = h*f - φ Onde E é a energia dos elétrons, h é a constante de Planck, f é a frequência da radiação incidente e φ é a função trabalho do material. Para a radiação de comprimento de onda 1, temos: f1 = c/1 Onde c é a velocidade da luz. Substituindo na equação do efeito fotoelétrico, temos: E1 = h*c/1 - φ Para a radiação de comprimento de onda 2, temos: f2 = c/2 Substituindo na equação do efeito fotoelétrico, temos: E2 = h*c/2 - φ Sabemos que a razão entre as velocidades dos elétrons é dada por k: k = V1/V2 Podemos relacionar as energias dos elétrons com as velocidades utilizando a conservação da energia: E1 + (1/2)*m*V1^2 = E2 + (1/2)*m*V2^2 Onde m é a massa dos elétrons. Substituindo as expressões para E1 e E2, temos: h*c/1 - φ + (1/2)*m*V1^2 = h*c/2 - φ + (1/2)*m*V2^2 Simplificando, temos: h*c/2 - h*c/1 = (1/2)*m*V2^2 - (1/2)*m*V1^2 + φ - φ h*c/2 - h*c/1 = (1/2)*m*V2^2 - (1/2)*m*V1^2 h*c/2 - h*c/1 = (1/2)*m*V2^2*(k^2 - 1) Simplificando, temos: φ = h*c*(2 - k^2)/(2*(1/λ1 - 1/λ2)) Onde λ1 e λ2 são os comprimentos de onda das radiações incidentes. Portanto, a função trabalho do material é dada por φ = h*c*(2 - k^2)/(2*(1/λ1 - 1/λ2)).