25) (Mack-1996) Duas baterias têm mesma força eletromotriz (ε1 = ε2) e resistências internas respectivamente iguais a r1 e r2. Elas são ligadas em ...

Para que a diferença de potencial entre os terminais da primeira bateria seja nula, a corrente elétrica que passa pelo circuito deve ser a mesma em ambas as baterias. Assim, podemos utilizar a Lei de Ohm para encontrar a corrente elétrica que passa pelo circuito: V = R * I Onde V é a diferença de potencial entre os terminais do circuito, R é a resistência total do circuito e I é a corrente elétrica que passa pelo circuito. Como as baterias estão ligadas em série, a diferença de potencial total do circuito é a soma das diferenças de potencial de cada bateria: V = ε1 + ε2 Substituindo a Lei de Ohm na equação acima, temos: ε1 + ε2 = (r1 + r2 + R) * I Como queremos que a diferença de potencial entre os terminais da primeira bateria seja nula, temos que: ε1 - (r1 * I) = 0 Substituindo ε1 por ε2 (já que as baterias têm a mesma força eletromotriz), temos: ε2 - (r1 * I) = 0 Isolando I na equação acima, temos: I = ε2 / r1 Substituindo I na primeira equação, temos: ε1 + ε2 = (r1 + r2 + R) * (ε2 / r1) Simplificando a equação acima, temos: R = (r1 * r2) / (r1 + r2) Portanto, a alternativa correta é a letra E) r1 - r2 /2.