O plano de equação 2 x plus y plus z equals 4 encontra cada um dos eixos coordenados em determinados pontos, os quais, juntamente com a origem do s...

Para calcular o volume do tetraedro, precisamos encontrar a altura do triângulo formado por um dos lados do tetraedro e a base formada pelos outros três lados. Podemos encontrar a equação dos três planos que formam o tetraedro, que são: x = 0, y = 0 e z = 0. Para encontrar a interseção do plano com o eixo x, igualamos y e z a zero na equação do plano: 2x + 0 + 0 = 4 x = 2 Portanto, o ponto de interseção do plano com o eixo x é (2, 0, 0). Da mesma forma, encontramos os pontos de interseção do plano com os eixos y e z: 2(0) + y + 0 = 4 y = 4 Portanto, o ponto de interseção do plano com o eixo y é (0, 4, 0). 2(0) + 0 + z = 4 z = 4 Portanto, o ponto de interseção do plano com o eixo z é (0, 0, 4). Agora, podemos calcular a altura do triângulo formado pelos pontos (2, 0, 0), (0, 4, 0) e (0, 0, 4). Podemos usar a fórmula da distância entre dois pontos: d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2) d = sqrt((0 - 2)^2 + (4 - 0)^2 + (0 - 0)^2) d = sqrt(20) d = 2sqrt(5) A área da base do tetraedro é dada pelo triângulo formado pelos pontos (2, 0, 0), (0, 4, 0) e (0, 0, 4). Podemos calcular a área usando a fórmula da área de um triângulo: A = (base x altura) / 2 A = (2 x 2sqrt(5)) / 2 A = 2sqrt(5) Agora, podemos calcular o volume do tetraedro usando a fórmula: V = (base x altura) / 3 V = (2sqrt(5) x 2sqrt(5)) / 3 V = (20 / 3) V = 6 e 2/3 Portanto, a alternativa correta é a letra c) 16/3.