Seja o sólido E delimitado pelas superfícies x squared plus y squared plus z squared equals 9 e x squared plus y squared plus z squared equals 1. C...
Seja o sólido E delimitado pelas superfícies x squared plus y squared plus z squared equals 9 e x squared plus y squared plus z squared equals 1. Considerando essas informações, analise os itens que seguem. I. O sólido E pode ser descrita em coordenadas esféricas e será II. O volume do sólido E será dado pela integral V equals integral subscript 0 superscript pi integral subscript 0 superscript 2 pi end superscript integral subscript 1 superscript 3 rho squared s e n open parentheses ϕ close parentheses d rho d theta d ϕ III. O volume de E será fraction numerator 104 straight pi over denominator 3 end fraction . Assinale a alternativa correta. Escolha uma: a. Apenas o item II está correto. b. Apenas o item III está correto. c. Apenas os itens I e II estão corretos. d. Os itens I, II e III estão corretos. e. Apenas o item I está correto.
💡 1 Resposta
Ed 
O sólido E é uma esfera de raio 3 e outra de raio 1, centradas na origem. I. Correto. O sólido E pode ser descrito em coordenadas esféricas como 1 ≤ ρ ≤ 3, 0 ≤ θ ≤ 2π e 0 ≤ ϕ ≤ π. II. Correto. O volume do sólido E será dado pela integral V = ∫∫∫E dV = ∫₀²π ∫₁³ ∫₀ᴨ ρ²sen(ϕ) dϕ dρ dθ = (104π/3). III. Correto. O volume de E é (104π/3). Portanto, a alternativa correta é d) Os itens I, II e III estão corretos.
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