18. (Uel 99) Considere todos os números inteiros positivos que podem ser escritos permutando-se os algarismos do número 2341. Quantos dos números c...

Para resolver essa questão, podemos utilizar o Princípio Fundamental da Contagem. Como o número 2341 tem 4 algarismos, podemos permutá-los de 4! = 24 maneiras diferentes. Dessas 24 permutações, apenas uma é igual ao número 2341, que é a própria permutação dos algarismos do número. Portanto, temos 24 - 1 = 23 números diferentes que podem ser formados a partir dos algarismos do número 2341. Para saber quantos desses números são menores que 2341, podemos observar que o primeiro algarismo desses números só pode ser 1, 2 ou 3, já que se fosse 4, o número seria maior que 2341. Se o primeiro algarismo for 1, os outros três algarismos podem ser permutados de 3! = 6 maneiras diferentes. Se o primeiro algarismo for 2, os outros três algarismos podem ser permutados de 3! = 6 maneiras diferentes, mas precisamos subtrair 1, já que a permutação 2341 já foi contada. Se o primeiro algarismo for 3, os outros três algarismos podem ser permutados de 3! = 6 maneiras diferentes, mas precisamos subtrair 2, já que as permutações 2341 e 3412 já foram contadas. Assim, o número de números menores que 2341 que podem ser formados a partir dos algarismos do número 2341 é: 3 x 6 + 1 x 5 + 1 x 4 = 23 Portanto, a alternativa correta é a letra E) 120.