3. (Ufc 96) A reta 2x + 3y = 5, ao interceptar os dois eixos coordenados, forma com estes um triângulo retângulo. Calcule o valor da hipotenusa des...

Para encontrar a hipotenusa do triângulo retângulo formado pela intersecção da reta 2x + 3y = 5 com os eixos coordenados, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras. Primeiro, encontramos os pontos de intersecção da reta com os eixos coordenados. Quando x = 0, temos 3y = 5, o que nos dá y = 5/3. Quando y = 0, temos 2x = 5, o que nos dá x = 5/2. Portanto, os pontos de intersecção são (0, 5/3) e (5/2, 0). Em seguida, podemos calcular os comprimentos dos catetos do triângulo. O cateto vertical é a distância entre (0, 0) e (0, 5/3), que é igual a 5/3. O cateto horizontal é a distância entre (0, 0) e (5/2, 0), que é igual a 5/2. Aplicando o Teorema de Pitágoras, temos: hipotenusa² = cateto vertical² + cateto horizontal² hipotenusa² = (5/3)² + (5/2)² hipotenusa² = 25/9 + 25/4 hipotenusa² = (100 + 225)/36 hipotenusa² = 325/36 Portanto, a hipotenusa do triângulo retângulo é a raiz quadrada de 325/36, que pode ser simplificada para (5√13)/6.