24. (ITA-90) Considere a reta (r) mediatriz do segmento cujos extremos são os pontos em que a reta 2x - 3y + 7 = 0 intercepta os eixos coordenados....

Para encontrar a reta mediatriz do segmento, precisamos primeiro encontrar os pontos em que a reta 2x - 3y + 7 = 0 intercepta os eixos coordenados. Quando x = 0, temos -3y + 7 = 0, o que nos dá y = 7/3. Portanto, um dos pontos é (0, 7/3). Quando y = 0, temos 2x + 7 = 0, o que nos dá x = -7/2. Portanto, o outro ponto é (-7/2, 0). Agora, precisamos encontrar o ponto médio desses dois pontos, que é dado por: ((0 - 7/2)/2, (7/3 - 0)/2) = (-7/4, 7/6) A reta mediatriz passa por esse ponto e é perpendicular à reta que liga os dois pontos. A inclinação da reta 2x - 3y + 7 = 0 é 2/3, então a inclinação da reta perpendicular é -3/2. Usando a equação ponto-inclinação, podemos escrever a equação da reta mediatriz como: y - 7/6 = (-3/2)(x + 7/4) Simplificando, temos: y = (-3/2)x + 25/6 Agora, precisamos encontrar a distância do ponto (14, 16) a essa reta. A fórmula para a distância de um ponto (x1, y1) a uma reta ax + by + c = 0 é: d = |ax1 + by1 + c| / sqrt(a^2 + b^2) Substituindo os valores, temos: d = |2(14) - 3(16) + 7| / sqrt(2^2 + (-3)^2) d = 5 / sqrt(13) Portanto, a alternativa correta é a letra C) 3 13.