4. (Puccamp 99) Na figura a seguir tem-se um octógono regular inscrito na circunferência de equação x£+y£-16=0 e com os vértices A, C, E e G sobre ...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a fórmula que relaciona o raio da circunferência circunscrita de um polígono regular com o lado do polígono. Essa fórmula é dada por: r = L / (2 * sen(180° / n)) Onde r é o raio da circunferência, L é o lado do polígono, n é o número de lados e sen é a função seno. No caso desse octógono, temos que n = 8 e L é a medida que queremos encontrar. Além disso, sabemos que os vértices A, C, E e G estão sobre os eixos coordenados, o que significa que o octógono está simétrico em relação aos eixos x e y. Isso implica que o lado L é igual à distância entre o ponto A e o ponto B, onde B é o ponto de interseção da circunferência com o eixo x positivo. Podemos encontrar a coordenada x do ponto B resolvendo a equação da circunferência para y = 0: x² + y² - 16 = 0 x² = 16 x = ±4 Como o ponto B está no eixo x positivo, temos que x = 4. Portanto, a distância AB é igual a 4. Agora podemos substituir esses valores na fórmula do raio: r = L / (2 * sen(180° / 8)) r = L / (2 * sen(22,5°)) r = L / 0,3827 L = r * 0,3827 * 2 Para encontrar o raio, podemos observar que a equação da circunferência está na forma x² + y² = 16, que é a equação geral de uma circunferência com centro na origem e raio igual a 4. Portanto, o raio é 4. Substituindo na fórmula do lado, temos: L = 4 * 0,3827 * 2 L = 3,0704 Portanto, a medida do lado desse octógono é aproximadamente 3,0704, o que corresponde à alternativa c).