Considere o octógono regular ABCDEFG inscrito numa circunferência λ e de raio R. Se esse mesmo octógono circunscreve uma circunferência α de raio r...

Para resolver essa questão, podemos usar a relação entre os raios das circunferências inscrita e circunscrita a um polígono regular. No caso do octógono, a razão entre os raios da circunferência circunscrita (R) e da circunferência inscrita (r) é dada por: \( \frac{R}{r} = 2\sqrt{2} \) Para encontrar a razão entre os quadrados dos comprimentos das circunferências λ e α, precisamos calcular \( \frac{R^2}{r^2} \), que é igual a \( \left( \frac{R}{r} \right)^2 \). Substituindo \( \frac{R}{r} = 2\sqrt{2} \) na expressão acima, temos: \( \left( 2\sqrt{2} \right)^2 = 8 \) Portanto, a resposta correta é: a) (2√2 + 2)