12. (Ufmg 97) Observe a figura. Nessa figura, ABCD representa um quadrado de lado 11 e AP = AS = CR = CQ. O perímetro do quadrilátero PQRS é: a) 11...

Para encontrar o perímetro do quadrilátero PQRS, precisamos saber o comprimento de cada um dos seus lados. Como AP = AS = CR = CQ, podemos calcular o comprimento de PQ e RS subtraindo duas vezes o comprimento de AP de 11 (o comprimento do lado do quadrado): PQ = RS = 11 - 2(AP) = 11 - 2(AS) = 11 - 2(CR) = 11 - 2(CQ) Como AP = AS = CR = CQ, podemos substituir qualquer uma dessas medidas na fórmula acima. Vamos usar AP: PQ = RS = 11 - 2(AP) = 11 - 2(AS) = 11 - 2(CR) = 11 - 2(CQ) = 11 - 2(11/2Ë2) = 11 - 11Ë2 = 11(1 - Ë2) Portanto, o perímetro do quadrilátero PQRS é: PQ + QR + RS + SP = 2(PQ + RS) = 2(11(1 - Ë2)) = 22 - 22Ë2 ≈ 5,3 (alternativa c).