8. (Fgv 2021) A figura indica um cone circular reto de vértice V e centro da base C. O quadrilátero PQRS é um quadrado de área igual a 28 cm cujo...

Para encontrar a área da base do cone, precisamos primeiro encontrar o raio da base. Sabemos que o quadrilátero PQRS é um quadrado de área igual a 28 cm². Portanto, cada lado do quadrado mede √28 cm. O plano que contém o quadrado PQRS forma um ângulo de 45° com o plano da base do cone. Como o cone é reto, esse ângulo é também um ângulo entre a geratriz e a altura do cone. Podemos usar a relação trigonométrica tangente para encontrar a altura do cone: tan 45° = altura / raio da base 1 = altura / raio da base altura = raio da base A área da base do cone é πr². Portanto, precisamos encontrar o valor de r. O raio da base é igual à metade da diagonal do quadrado PQRS. Diagonal do quadrado PQRS = lado do quadrado PQRS x √2 Diagonal do quadrado PQRS = √28 x √2 Diagonal do quadrado PQRS = 2√14 Raio da base = (1/2) x 2√14 Raio da base = √14 Área da base = π(√14)² Área da base = 14π Portanto, a alternativa correta é a letra E) 27 cmπ.