52. (Ufpr 99) Considerando que ‘ é o ângulo formado entre o diâmetro AB e a corda AC de uma circunferência, é correto afirmar: (01) Se ‘=45° e A...

Para resolver essa questão, vamos analisar cada uma das alternativas: (01) Se ‘=45° e AC=2cm, então o raio da circunferência mede 2√2cm. Verdadeiro. Sabemos que o triângulo AOC é um triângulo isósceles, pois OA=OC=r (raio da circunferência). Logo, temos que AC=2r/sqrt(2), já que AC é a hipotenusa de um triângulo retângulo de catetos iguais a r. Substituindo AC=2cm e ‘=45°, temos que r=2√2cm. (02) Se AB e AC medem 13cm e 12cm respectivamente, então a corda BC mede 5cm. Falso. Pelo teorema de Pitágoras, temos que BC²=AB²-AC², logo BC²=169-144=25, o que implica que BC=5cm. (04) Se ‘=60°, então a corda AC e o raio da circunferência têm a mesma medida. Falso. Se ‘=60°, temos que AC=2r/2, ou seja, AC=r. Portanto, a corda AC e o raio da circunferência têm medidas iguais. (08) Se AC é o lado do quadrado inscrito na circunferência, então tg‘=1. Falso. Se AC é o lado do quadrado inscrito na circunferência, então o diâmetro da circunferência é igual a AC√2. Logo, tg‘=AC/(AC√2)=1/√2. (16) Se sen‘-2cos‘=0, então cotg‘=2. Verdadeiro. Temos que sen‘=2cos‘, o que implica que sen‘/cos‘=2. Como cotg‘=cos‘/sen‘, temos que cotg‘=1/(sen‘/cos‘)=1/2=2. Somando as alternativas verdadeiras, temos que 01+16=17. Portanto, a resposta correta é (E).