28. UFES Na figura, A, B, C e D são pontos de uma circunferência, a corda CD é bissetriz do ângulo ∠ ACB e as cordas AB e AC têm o mesmo compriment...

Para resolver esse problema, podemos utilizar algumas propriedades da circunferência e dos ângulos formados por cordas e bissetrizes. Primeiro, observe que o triângulo ABC é isósceles, pois as cordas AB e AC têm o mesmo comprimento. Portanto, os ângulos ∠ABC e ∠ACB são congruentes. Como a corda CD é bissetriz do ângulo ∠ACB, temos que ∠ACD é congruente a ∠BCD. Além disso, como os arcos AD e BC são congruentes (pois têm o mesmo comprimento), temos que os ângulos ∠BAD e ∠ACB são congruentes. Assim, podemos montar a seguinte equação: ∠BAC = ∠BAD - ∠CAD ∠BAC = 40° - (∠ACD + ∠ABC) ∠BAC = 40° - (∠BCD + ∠ACB) ∠BAC = 40° - (2∠ACB) ∠BAC = 40° - 2(∠ACB) Agora, precisamos encontrar o valor de ∠ACB. Como os ângulos ∠ABC e ∠ACB são congruentes, podemos chamá-los de x. Assim, temos: 2x + x = 180° 3x = 180° x = 60° Substituindo esse valor na equação anterior, temos: ∠BAC = 40° - 2(60°) ∠BAC = 40° - 120° ∠BAC = -80° No entanto, como o ângulo ∠BAC está dentro da circunferência, sua medida deve ser positiva e menor que 180°. Portanto, precisamos adicionar 360° a -80° para obter um ângulo equivalente: ∠BAC = -80° + 360° ∠BAC = 280° Agora, podemos escolher a alternativa que corresponde a esse valor: a) 10° b) 15° c) 20° d) 25° e) 30° A alternativa correta é a letra E, 30°.