Uma partícula move-se ao longo de uma reta orientada e sua posição varia com o tempo conforme a equação S = 6 – 8.t + 2.t² ...

Para determinar os instantes em que a partícula passa pela origem dos espaços, basta igualar a equação a zero e resolver para t: S = 6 - 8t + 2t² 0 = 6 - 8t + 2t² 0 = 3 - 4t + t² t² - 4t + 3 = 0 (t - 1)(t - 3) = 0 Portanto, a partícula passa pela origem dos espaços nos instantes t = 1 e t = 3. Para determinar a representação gráfica da função S(t), podemos plotar um gráfico com o tempo no eixo x e a posição no eixo y. Podemos usar a equação S = 6 - 8t + 2t² para encontrar a posição da partícula em diferentes instantes de tempo e plotar esses pontos no gráfico. O resultado será uma parábola voltada para cima. Para analisar o gráfico e determinar a posição inicial da partícula, basta verificar o valor de S quando t = 0. Substituindo t = 0 na equação, temos: S = 6 - 8(0) + 2(0)² S = 6 Portanto, a posição inicial da partícula é 6. Para determinar em qual instante o móvel mudou de posição e qual era sua posição nesse instante, podemos calcular a velocidade da partícula em diferentes instantes de tempo. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo: v = dS/dt = -8 + 4t A mudança de posição ocorre quando a velocidade muda de sinal, ou seja, quando v = 0. Resolvendo a equação -8 + 4t = 0, temos: t = 2 Portanto, o móvel mudou de posição no instante t = 2. Para determinar a posição nesse instante, basta substituir t = 2 na equação da posição: S = 6 - 8(2) + 2(2)² S = -8 Portanto, a posição do móvel no instante t = 2 era -8.