33-Um satélite artificial executa, em torno da Terra, uma órbita circular de raio r = 4R, em que R é o raio do planeta Terra. Se a aceleração da gr...

33-Um satélite artificial executa, em torno da Terra, uma órbita circular de raio r = 4R, em que R é o raio do planeta Terra. Se a aceleração da gravidade na superfície terrestre vale 10 m/s^2, determine:
a) o módulo da aceleração centrípeta do satélite;
b) o módulo de sua velocidade orbital, em m/s, considerando R = 6,4 · 10^6 m.

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11/03/2024

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Gravitação Universal (50)

Física • USP - São PauloUSP - São Paulo

Ana Livia Ferreira Santana

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11.03.2024

a) O módulo da aceleração centrípeta do satélite é dado por a_c = v^2/r, onde v é a velocidade do satélite e r é o raio da órbita. Como a órbita é circular, a velocidade do satélite é constante e igual à velocidade orbital. Portanto, temos: a_c = v^2/r = (10^2 * 4 * 6.4 * 10^6)/(4 * 6.4 * 10^6) = 100 m/s^2 b) O módulo da velocidade orbital é dado por v = sqrt(GM/r), onde G é a constante gravitacional, M é a massa da Terra e r é o raio da órbita. Substituindo os valores, temos: v = sqrt(6.67 * 10^-11 * 5.97 * 10^24 / 4 * 6.4 * 10^6) = 7.91 km/s = 7910 m/s