(Vunesp-1998) Quatro amigos vão ocupar as poltronas a, b, c, d de um ônibus dispostas na mesma fila horizontal, mas em lados diferentes em relação ...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o Princípio da Adição e da Multiplicação. Primeiro, vamos calcular o número de maneiras de dois amigos se sentarem juntos do mesmo lado do corredor. Podemos escolher a poltrona do primeiro amigo de 4 maneiras e a do segundo amigo de 3 maneiras (já que ele deve estar ao lado do primeiro). Para as outras duas poltronas, temos 2 opções para cada uma. Portanto, o número total de maneiras de dois amigos se sentarem juntos do mesmo lado do corredor é: 4 x 3 x 2 x 2 = 48 Agora, vamos calcular o número de maneiras de dois amigos se sentarem juntos em lados diferentes do corredor. Podemos escolher a poltrona do primeiro amigo de 4 maneiras e a do segundo amigo de 2 maneiras (já que ele deve estar do outro lado do corredor). Para as outras duas poltronas, temos 2 opções para cada uma. Portanto, o número total de maneiras de dois amigos se sentarem juntos em lados diferentes do corredor é: 4 x 2 x 2 x 2 = 32 Finalmente, vamos calcular o número de maneiras de os quatro amigos se sentarem de forma que pelo menos dois deles ocupem poltronas diferentes. Para isso, podemos subtrair do total de maneiras de os quatro amigos se sentarem (que é 4 x 3 x 2 x 1 = 24) o número de maneiras de dois amigos se sentarem juntos do mesmo lado do corredor (48) e o número de maneiras de dois amigos se sentarem juntos em lados diferentes do corredor (32): 24 - 48 - 32 = -56 No entanto, esse resultado não faz sentido, já que não pode haver um número negativo de maneiras. Portanto, concluímos que pelo menos dois amigos devem se sentar juntos do mesmo lado do corredor ou em lados diferentes. Assim, o número de maneiras distintas dos quatro amigos se sentarem é: 48 + 32 = 80 Portanto, a alternativa correta é a letra A) 24.