(Ufrn 2000) Em virtude de uma crise financeira, uma fábrica dispõe de apenas quatro vigilantes para ocuparem sete postos de vigilância. Considerand...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o Princípio da Multiplicação e o Princípio da Adição. Primeiro, vamos escolher o vigilante que ficará no posto da entrada principal. Temos 4 opções para escolher esse vigilante. Em seguida, vamos escolher os vigilantes para os outros 6 postos. Como cada posto pode ter no máximo um vigilante, podemos escolher o segundo vigilante dentre os 3 restantes, o terceiro dentre os 2 restantes e o quarto vigilante será o que sobrar. Assim, temos: 3 opções para escolher o segundo vigilante; 2 opções para escolher o terceiro vigilante; 1 opção para escolher o quarto vigilante. Aplicando o Princípio da Multiplicação, temos que o número de maneiras distintas de distribuir os vigilantes é: 4 x 3 x 2 x 1 = 24 No entanto, ainda precisamos considerar que as maneiras em que os vigilantes ocupam os mesmos postos e cada posto é ocupado pelo mesmo vigilante são idênticas. Como temos 4 vigilantes, existem 4! = 24 maneiras de permutá-los. Portanto, o número de maneiras distintas de distribuir os vigilantes é: 24 / 4! = 6 Assim, a alternativa correta é a letra A) 35.