Em virtude de uma crise financeira, uma fábrica dispõe de apenas quatro vigilantes para ocuparem sete postos de vigilância. Considerando que, em ca...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o Princípio da Multiplicação e o Princípio da Adição. Primeiro, vamos escolher o vigilante que ficará no posto da entrada principal. Temos 4 opções para escolher esse vigilante. Em seguida, vamos escolher os vigilantes para os outros 6 postos. Como cada posto pode ter no máximo um vigilante, podemos escolher o segundo vigilante entre os 3 vigilantes restantes, o terceiro vigilante entre os 2 vigilantes restantes e o quarto vigilante será o único vigilante que sobrou. Assim, temos: 3 opções para escolher o segundo vigilante; 2 opções para escolher o terceiro vigilante; 1 opção para escolher o quarto vigilante. Usando o Princípio da Multiplicação, multiplicamos o número de opções para cada escolha: 4 x 3 x 2 x 1 = 24 Mas ainda precisamos considerar que as escolhas podem ser feitas em ordens diferentes. Por exemplo, escolher o vigilante A para o segundo posto e o vigilante B para o terceiro posto é uma escolha diferente de escolher o vigilante B para o segundo posto e o vigilante A para o terceiro posto. Como temos 4 escolhas para o primeiro posto, 3 escolhas para o segundo posto, 2 escolhas para o terceiro posto e 1 escolha para o quarto posto, podemos escolher os vigilantes de 4! = 24 maneiras diferentes. Usando o Princípio da Adição, somamos o número de maneiras diferentes de escolher os vigilantes para cada posto: 4 x 3 x 2 x 1 x 24 = 2.880 Portanto, a opção correta é a letra d) 840.