9. (Fuvest) Deseja-se construir um cone circular reto com 4cm de raio da base e 3cm de altura. Para isso, recorta-se, em cartolina, um setor circul...

Para encontrar a medida do ângulo central do setor circular, podemos utilizar a fórmula que relaciona a área lateral do cone com a área do setor circular: Área lateral do cone = π.r.g Onde r é o raio da base do cone e g é a geratriz do cone, que pode ser encontrada pelo teorema de Pitágoras: g² = r² + h² Substituindo os valores dados, temos: g² = 4² + 3² g² = 16 + 9 g² = 25 g = 5 A área lateral do cone é: Área lateral do cone = π.r.g Área lateral do cone = π.4.5 Área lateral do cone = 20π A área do setor circular é igual à área lateral do cone, portanto: Área do setor circular = 20π A área do setor circular é dada por: Área do setor circular = (θ/360°).π.r² Substituindo os valores dados, temos: (θ/360°).π.4² = 20π θ/360° = 5/16 θ = (5/16).360° θ = 225° Portanto, a medida do ângulo central do setor circular é de 225°, que corresponde à alternativa c).