46. (Ita) Um cone circular reto com altura de Ë8 cm e raio da base de 2cm está inscrito numa esfera que, por sua vez, está inscrita num cilindro. A...

Para resolver essa questão, precisamos calcular a área total do cone e a área total do cilindro e, em seguida, encontrar a razão entre elas. A área total do cone é dada por: At = πr² + πrL Onde r é o raio da base e L é a geratriz do cone. Como o cone é reto, temos que L = √(r² + h²), onde h é a altura do cone. Substituindo os valores, temos: At = π(2)² + π(2)√(2² + 8²) At = 4π + 4π√5 A área total do cilindro é dada por: Ac = 2πrh + 2πr² Onde r é o raio da base e h é a altura do cilindro. Como a esfera está inscrita no cilindro, temos que o diâmetro da esfera é igual à altura do cilindro. Portanto, h = 2r. Substituindo os valores, temos: Ac = 2π(2)(2r) + 2π(2)² Ac = 8πr + 8π A razão entre as áreas é dada por: Ac/At = (8πr + 8π)/(4π + 4π√5) Ac/At = 2(2 + √5)/(1 + √5) Para simplificar essa fração, vamos multiplicar o numerador e o denominador por (1 - √5): Ac/At = 2(2 + √5)/(1 + √5) * (1 - √5)/(1 - √5) Ac/At = 2(2 - √5) Portanto, a resposta correta é a letra A) 3(Ë2 - 1)/2.