50. (Ufpr) O formato interno de um reservatório de água é o de um cone circular reto com o vértice embaixo e o eixo na vertical. Se a altura e o ra...

Para resolver essa questão, podemos utilizar as fórmulas do volume e da área lateral do cone circular reto. O volume do cone é dado por V = (1/3) * pi * r^2 * h, onde r é o raio da base e h é a altura. Substituindo os valores, temos: V = (1/3) * pi * 8^2 * 6 V = 128 * pi Portanto, o volume do cone é 128 * pi metros cúbicos. A área lateral do cone é dada por Al = pi * r * g, onde g é a geratriz do cone. Utilizando o teorema de Pitágoras, temos: g^2 = r^2 + h^2 g^2 = 8^2 + 6^2 g^2 = 100 g = 10 Portanto, a geratriz do cone mede 10 metros. Com relação às alternativas: (01) Quando o reservatório contém água até a altura de x metros, o volume da água é 16/27™x¤ metros cúbicos. Essa alternativa está incorreta, pois a fórmula correta para o volume da água é V = (1/3) * pi * r^2 * x. (02) Quando o nível da água está a 3m do vértice do cone, a superfície da água forma um círculo de raio igual a 3m. Essa alternativa está incorreta, pois o raio da superfície da água é dado por r' = (r/h) * x, onde x é a altura da água. Substituindo os valores, temos r' = (8/6) * 3 = 4. Portanto, o raio da superfície da água é 4 metros. (04) A geratriz do cone mede 10m. Essa alternativa está correta, como já demonstrado anteriormente. (08) A capacidade desse reservatório é menor que a de outro cujo formato interno é o de um cubo de 6m de aresta. Essa alternativa está incorreta, pois o volume do cubo é V = a^3 = 6^3 = 216 metros cúbicos, que é menor do que o volume do cone. A soma das alternativas corretas é 4. Portanto, a resposta correta é (D).