Um estudante fez uma experiência semelhante à descrita no texto, utilizando uma vareta OA de 2 metros de comprimento. No início do inverno, mediu o...

Para encontrar a equação da reta que contém o segmento AB, podemos utilizar a semelhança de triângulos. Temos que a altura da vareta é de 2 metros e a sombra OB mede 8 metros. Logo, a razão entre a altura e a sombra é de 2/8 = 1/4. Podemos utilizar essa razão para encontrar o comprimento da sombra para qualquer valor de y. Assim, temos que: y / (y + 2) = 1/4 Multiplicando ambos os lados por y + 2, temos: y = (1/4)y + 1/2 Subtraindo (1/4)y de ambos os lados, temos: (3/4)y = 1/2 y = 2/3 Agora podemos encontrar o valor de x para esse valor de y. Utilizando a semelhança de triângulos novamente, temos que: x / (x + 8) = 1/4 Multiplicando ambos os lados por x + 8, temos: x = (1/4)x + 2 Subtraindo (1/4)x de ambos os lados, temos: (3/4)x = 2 x = 8/3 Assim, temos que o ponto A é (0, 2) e o ponto B é (8/3, 0). Utilizando a equação da reta que passa por esses dois pontos, temos: y = (-2/8)x + 2 Simplificando, temos: y = (-1/4)x + 2 Portanto, a alternativa correta é a letra A) y = 8 - 4x.