Numa classe com vinte alunos as notas do exame final podiam variar de 0 a 100 e a nota mínima para aprovação era 70. Realizado o exame, verificou-s...

a) Para calcular a média aritmética das notas da classe toda antes da atribuição dos cinco pontos extras, é necessário utilizar a média ponderada das notas dos alunos aprovados e reprovados. Média ponderada dos aprovados: 77 = (20 - 8)x + 65 x x = 79 Média ponderada dos reprovados: 65 = 8y y = 8,125 Média aritmética da classe toda antes da atribuição dos cinco pontos extras: (79 x 12 + 8,125 x 8) / 20 = 75,25 Portanto, a média aritmética das notas da classe toda antes da atribuição dos cinco pontos extras era 75,25. b) Com a atribuição dos cinco pontos extras, a nota mínima para aprovação passou a ser 75. Para saber quantos alunos inicialmente reprovados atingiram nota para aprovação, é necessário calcular quantos alunos obtiveram nota igual ou superior a 75 após a atribuição dos cinco pontos extras. Média ponderada dos aprovados após a atribuição dos cinco pontos extras: 80 = (20 - 8)z + 68,8z z = 82 Portanto, a média ponderada dos reprovados após a atribuição dos cinco pontos extras é: 75 = 8w w = 9,375 Assim, o número de alunos que atingiram nota para aprovação é: (20 - 8) x 82 + 8 x 9,375 = 141,5 Como o número de alunos deve ser um número inteiro, concluímos que 142 alunos atingiram nota para aprovação.