Considere o cubo de vértices A, B, C, D, E, F, G e H representando na figura abaixo. Sabendo que a área do triângulo DEC é Ë2/2m£, calcule o volume...

Para calcular o volume da pirâmide cujos vértices são D, E, G e C, precisamos primeiro calcular a altura da pirâmide. Sabemos que o triângulo DEC é um triângulo equilátero, pois a área dele é Ë2/2m£. Portanto, a altura da pirâmide é a altura do triângulo DEC, que é Ë2/3 vezes o lado do triângulo. O lado do triângulo DEC é igual à aresta do cubo, que é a distância entre D e C. Essa distância é Ë3 vezes a aresta do triângulo, pois o triângulo DEC é uma diagonal da face do cubo que contém D e C. Portanto, a altura da pirâmide é Ë2/3 x Ë3a = Ë2a. Agora podemos calcular o volume da pirâmide. O volume de uma pirâmide é dado pela fórmula V = (1/3) x área da base x altura. A área da base é a área do triângulo DEG, que é (1/2) x DE x EG. Como DE = EG = a, temos que a área da base é (1/2) x a x a = (1/2)a². Substituindo os valores na fórmula do volume, temos: V = (1/3) x (1/2)a² x Ë2a V = (1/6) a³ Ë2 Portanto, o volume da pirâmide cujos vértices são D, E, G e C é (1/6) a³ Ë2.