(Unesp 94) Considere o triângulo ABC da figura adiante. Se a bissetriz interna do ângulo B forma com a bissetriz externa do ângulo C um ângulo de 5...

Vamos utilizar a propriedade de que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°. Seja D o ponto de encontro das bissetrizes interna e externa do triângulo no ângulo B. Temos que o ângulo BÂD mede 50°, pois é dado no enunciado. Como a bissetriz interna do ângulo B divide o ângulo A em dois ângulos congruentes, temos que o ângulo BÂA mede 180° - 2A. Analogamente, como a bissetriz externa do ângulo C divide o ângulo A em dois ângulos suplementares, temos que o ângulo CÂA mede 2C - 180°. Como a soma dos ângulos internos do triângulo ABC é igual a 180°, temos que: A + B + C = 180° Substituindo BÂA e CÂA pelos valores encontrados acima, temos: A + (180° - 2A) + (2C - 180°) = 180° Simplificando, temos: -A + 2C = 0 Logo, temos que A = 2C. Como o ângulo CÂD é suplementar ao ângulo BÂD, temos que CÂD mede 130° (180° - 50°). Como a bissetriz interna do ângulo C divide o ângulo A em dois ângulos congruentes, temos que o ângulo CÂA mede 90° - C. Assim, temos que: CÂA + CÂD = A (90° - C) + 130° = 2C 220° - C = 2C 220° = 3C C = 220°/3 Portanto, temos que A = 2C = 440°/3. Como os ângulos internos de um triângulo devem somar 180°, concluímos que a medida do ângulo interno A é 100°/3.