27. (Ufrj) As coordenadas dos vértices do triângulo isósceles T• são dadas por A=(-1,1), B=(9,1) e C=(4,6). As coordenadas dos vértices do triângul...

Para encontrar a área do quadrilátero T•T‚, podemos dividir o quadrilátero em dois triângulos, T•T‚D e T•T‚F, e somar as áreas dos dois triângulos. Para encontrar a área do triângulo T•T‚D, podemos usar a fórmula da área do triângulo: Área = (base x altura) / 2 A base do triângulo T•T‚D é a distância entre os pontos T• e T‚, que é: √[(4 - 4)² + (2 - 6)²] = √16 + 16 = √32 A altura do triângulo T•T‚D é a distância entre o ponto D e a reta que contém os pontos T• e T‚. Para encontrar essa distância, podemos usar a fórmula da distância entre um ponto e uma reta: distância = |ax + by + c| / √(a² + b²) Onde a, b e c são os coeficientes da equação da reta, e x e y são as coordenadas do ponto. A equação da reta que contém os pontos T• e T‚ é: y = 5 Então, a distância entre o ponto D e a reta é: distância = |2(5) + (-1)(-4) + (-8)| / √(2² + (-1)²) = 9 / √5 Portanto, a área do triângulo T•T‚D é: Área = (base x altura) / 2 = (√32 x 9) / (2√5) = 9√8 Da mesma forma, podemos encontrar a área do triângulo T•T‚F: Área = (base x altura) / 2 = (√32 x 9) / (2√5) = 9√8 Então, a área do quadrilátero T•T‚ é a soma das áreas dos dois triângulos: Área do quadrilátero T•T‚ = Área do triângulo T•T‚D + Área do triângulo T•T‚F Área do quadrilátero T•T‚ = 9√8 + 9√8 Área do quadrilátero T•T‚ = 18√8 Portanto, a área do quadrilátero T•T‚ é 18√8.